【优化方案】高中数学 第一章1.1.2弧度制精品课件 苏教必修4

1．1任意角、弧度1．1.2弧度制学习目标理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，掌握扇形的弧长公式l＝|α|·r和面积公式S＝lr＝|α|r2.

课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练1.1.2.弧度制课前自主学案1．我们已经学习了任意角的概念，所谓的角是一条射线OA，绕其端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，便形成了一个角α；按照旋转方向不同，所形成的角可以分为_______、________、________．2．初中我们已经学习过了角度制，在角度制中，1°角的规定为将圆周分为_______份，一份弧所对的圆心角规定为1°角．温故夯基正角负角零角3601．弧度制(1)规定周角的________为1度的角，记作1°.这种用____作为单位来度量角的单位制叫作角度制．(2)长度等于______的圆弧所对的________角叫做1弧度的角，记作__________.这种用_______作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制．知新益能度半径圆心1rad弧度负正02ππ360°180°1．角α＝3这种表达方式正确吗？提示：正确．α＝3表示3弧度的角，这里将“弧度”省略了．2．弧度制与角度制相比较，有什么优点？提示：弧度制比角度制有一定的优点，其一是在进位上，角度制在度、分、秒上是六十进位制，不便于计算，而弧度制是十进位制，给运算带来了方便；其二是在弧长公式与扇形面积的表达上，弧度制下的公式比角度制下的公式简单，运算起来方便．因此在今后表示角的时候，常常用弧度制表示角．问题探究3．结合所学知识，你能将角度制与弧度制下的面积与弧长公式做一下转换吗？课堂互动讲练角度与弧度的互化考点一例1角度制和弧度制的应用考点二例2用弧度度表示示顶点点在原原点，，始边边重合合于x轴的非非负半半轴，，终边边落在在阴影影部分分内的的角的的集合合(不包含含边界界)．【思路点点拨】利用终终边相相同的的角将将区域域用不不等式式组的的形式式表示示．【名师点点评】(1)根据已已知图图形写写出区区域角角的集集合的的步骤骤：①①仔细细观察察图形形．②写出出区间间边界界作为为终边边角的的表示示．③用不不等式式表示示区域域范围围内的的角．．(2)注意事事项：：用不不等式式表示示区域域角的的范围围时，，要注注意角角的集集合形形式是是否能能够合合并，，这一一点容容易出出错．．弧长与扇形面积公式的应用考点三例3(本题满满分14分)如图，，扇形形AOB的面积积为4，周长长为10，求扇扇形的的圆心心角α的弧度度数．．【名师点点评】涉及扇扇形的的周长长、弧弧长、、圆心心角、、面积积等的的计算算，关关键是是先分分析题题目已已知哪哪些量量求哪哪些量量，然然后灵灵活运运用弧弧长公公式、、扇形形面积积公式式直接接求解解或列列方程程(组)求解．．互动探探究2本例中中扇形形面积积改为为1，周长长改为为4，求圆圆心角角的弧弧度数数．1．在2．解决有关扇形的面积及相关的计算问题时，要注意，弧度制下的公式中的圆心角应为弧度数，而不是角度数．方法感悟3．以弧弧度为为单位位表示示角的的大小小时，，“弧度”两个字字可