天津第七十二中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

天津第七十二中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.下列函数是增函数的是（） A．y=tanx（x∈（0，）∪（，π）） B． y=x C．y=cosx（x∈（0，π）） D． y=2﹣x参考答案：B略3.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：4.设P是△ABC所在平面内的一点，，则(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果．解答： 解：∵，∴，∴∴∴故选B．点评：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答．向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算．5.函数的图像为

参考答案：A6.已知A，B为两个集合，若命题，都有则(

)A．使得

B．使得C．使得

D．，参考答案：C略7.复数z＝的共轭复数是（

）A.2＋i

B.2－i

C.－1＋i

D.－1－i参考答案：D8.（5分）（2013?兰州一模）已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5﹣x），在[0，5]上有且只有f（1）=0，则f（x）在[﹣2013，2013]上的零点个数为（）A．808B．806C．805D．804参考答案：B略9.函数的值域为，则点的轨迹是如图的（

）A．线段AB，线段BC

B．线段BC，线段CO

C．线段CO，线段OA

D．线段OA，线段AB参考答案：A略10.已知函数存在，且在（0，2）上有最大值，则b的取值范围是

（

）

A． B．

C．

D．参考答案：答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则

.参考答案：

27

12.若复数z＝(i为虚数单位)，则|z|=

．参考答案：；

13.已知，则

.参考答案：因为，所以，所以。14.已知公差为零的等差数列的前n项和为则等于

.参考答案：4由得，即。所以，所以。15.已知，且，则

参考答案：16.17．设a∈R，若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，则a=__________。参考答案：17.如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:

5，则双曲线的离心率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，已知a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an．（Ⅰ）证明数列{an+1﹣an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2（an+1），{bn}的前n项和为Sn，求证＜2．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8G：等比数列的性质．【分析】（Ⅰ）由an+2=3an+1﹣2an得：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），结合a1=1，a2=3，即a2﹣a1=2，可得：{an+1﹣an}是首项为2，公比为2的等比数列，进而利用叠加法可得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2（an+1）=n，则，利用裂项相消法，可得=2＜2．【解答】证明：（Ⅰ）由an+2=3an+1﹣2an得：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），又∵a1=1，a2=3，即a2﹣a1=2，所以，{an+1﹣an}是首项为2，公比为2的等比数列．…an+1﹣an=2×2n﹣1=2n，…an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1；…（Ⅱ）bn=log2（an+1）=log22n=n，…Sn=，…，所以=2＜2．…19.如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：AE∥平面BFD．参考答案：（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABE，∵AE平面ABE∴AD⊥AE．∵AD∥BC，则BC⊥AE．

……4分

又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE．∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．…………7分（2）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE．而BC=BE，∴F是EC中点．在△ACE中，FG∥AE，…………11分∵AE平面BFD，FG平面BFD，∴AE∥平面BFD．

…………14分

20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求点A到平面BED的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）以BC为x轴，BA为y轴，BP为z轴建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，设E（x，y，z），通过，得E（0，2，1），求出平面BDE的法向量，通过，证明PC∥平面EBD．（Ⅱ）利用平面BED的法向量=（1，﹣1，2），，求解点A到平面BED的距离．【解答】（Ⅰ）证明：如图，根据题意，以BC为x轴，BA为y轴，BP为z轴建立空间直角坐标系．CD⊥⊥PD，CD⊥⊥PB，PD∩∩PB=P，∴CD⊥平面PDB，∴CD⊥DB．∵AD=AB=3，∠DAB=，∴DB=3，，∴DC=3，BC=6，∴B（0，0，0），A（0，3，0），C（6，0，0），P（0，0，3），D（3，3，0）．设E（x，y，z），∵，∴（x，y，z﹣3）=2（﹣x，3﹣y，﹣z），得E（0，2，1），，．设平面BDE的法向量=（a，b，c），则，解得=（1，﹣1，2），=（6，0，﹣3），，∴PC∥平面EBD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面BED的法向量=（1，﹣1，2），且，∴点A到平面BED的距离d==．21.在直角坐标平面内，已知两点A（-2，0）及B（2，0），动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P。(Ⅰ）证明|PA|+|PB|为常数，并写出点P的轨迹T的方程；参考答案：（Ⅰ）连结PB。∵线段BQ的垂直平分线与AQ交于点P，∴|PB|=|PQ|，又|AQ|=6，∴|PA|+|PB|=|PA|