天津汉沽区第九中学2023年高三数学理联考试卷含解析

天津汉沽区第九中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在复平面中，复数、分别对应点A、B，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知函数满足：①，，②，，则A.是偶函数且在上单调递减

B.是偶函数且在上单调递增C.是奇函数且单调递减

D.是奇函数且单调递增参考答案：D3.已知命题：，，，则是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，参考答案：C试题分析：本题考查全称命题的否定.已知全称命题则否定为故选C.考点：全称命题的否定.4.若直线过点(1,1)，则的最小值为（

）A．6

B．8

C.9

D．10参考答案：C5.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：D解答：由题意知直线的方程为，设，与抛物线方程联立有，可得或，∴，∴.

6.在三棱锥A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是边长为2的正三角形，若，三棱锥的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（

）A. B.3π C.4π D.参考答案：D【分析】先记外接圆圆心为，△ABC外接圆圆心为，连结，，取中点，连结，根据题意证明且，再设三棱锥外接球半径为，根据求出外接球半径，进而可求出外接球表面积.【详解】记外接圆圆心为，△ABC外接圆圆心为，连结，，则平面，平面；取中点，连结，因为△ABC是边长为2的正三角形，所以过点，且；在中，，，设外接圆为，则，所以，故，所以有，因为为中点，所以，且；又平面平面，所以平面，平面；因此且.设三棱锥外接球半径为，则，因此，球的表面积为.故选D【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记球的特征，以及球的表面积公式即可，属于常考题型.7.已知复数（是虚数单位），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知变量x、y，满足则的最大值为

A．

B．1

C．

D．2参考答案：C设，则。做出不等式组对应的可行域如图为三角形内。做直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最大，对应的也最大，由得。即代入得，所以的最大值为，选C.9.若函数为奇函数，则的值为（

）A．2

B．1

C．-1

D．0参考答案：B10.已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（

）参考答案：侧视图是从左向右看，侧视图的底边长应当是正三角形的高，∴答案B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分12.设，为单位向量。且，的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为

参考答案：12.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第1天所织布的尺数为

．参考答案：由题知，该女子每天织的布长为公比为的等比数列，且，设第一天织布为，则，得，故答案为.

13.设实数x,y满足条件：；；，目标函数的最大值为12，则的最小值是 参考答案：略14.等比数列{an}中，若a5=1，a8=8，则公比q=．参考答案：2【分析】直接由已知结合等比数列的通项公式求解．【解答】解：在等比数列{an}中，由a5=1，a8=8，得，∴q=2．故答案为：2．15.如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老师回答正确，则a﹣b+c=．参考答案：5【考点】归纳推理．【专题】规律型．【分析】利用所给等式，对猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论．【解答】解：由题意，，∴，∴a﹣b+c=5故答案为：5【点评】本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理．16.已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为参考答案：17.已知，，则的最小值为▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元(t为常数，且2t5)，出厂价为x元(25x40)，根据市场调查知，日销售量q(单位：个)与ex成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个．（Ⅰ）求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式；（Ⅱ）若t＝5，则每个玩具的出厂价x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值．参考答案：由y′>0，得25≤x<26，由y′<0，得26<x≤40.∴函数在区间[25,26)上单调递增，在区间(26,40]上单调递减．∴当x＝26时，函数取得最大值，ymax＝100e4.……………12分19.随着高等级公路的迅速发展，公路绿化受到高度重视，需要大量各种苗木．某苗圃培植场对100棵“天竺桂”的移栽成活量y（单位：棵）与在前三个月内浇水次数x间的关系进行研究，根据以往的记录，整理相关的数据信息如图所示：（1）结合图中前4个矩形提供的数据，利用最小二乘法求y关于x的回归直线方程；（2）用表示（1）中所求的回归直线方程得到的100棵“天竺桂”的移栽成活量的估计值，当图中余下的矩形对应的数据组(xi，yi)的残差的绝对值|yi－|≤5，则回归直线方程有参考价值，试问：（1）中所得到的回归直线方程有参考价值吗？（3）预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活时，在前三个月内浇水的最佳次数．附：回归直线方程为，其中，．参考答案：（1）．（2）见解析；（3）7次．试题分析：（1）先计算样本中心坐标，利用公式求出b，a，得到回归直线方程．（2）通过回归方程，当时，，则（3）通过回归方程，100棵“天竺桂”移栽后全部成活，则由，得，可得最佳浇水次数.试题解析：（1）由所给数据计算得，，，，∴，，∴，，所以回归直线方程是．（2）当时，，则，∴可以认为所得到的回归直线方程是有参考价值的．（3）预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活，则由，得，则预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活时，在前三个月内浇水的最佳次数为7次．20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以为极点轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的参数方程为为参数），曲线的方程为，顶点，点是曲线上的动点，为的中点。（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）直线与直线交于两点，若，求实数的取值范围。参考答案：21.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100m，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚s.A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340m/s)参考答案：由题意，设|AC|＝x，则|BC|＝x－×340＝x－40，在△ABC内，由余弦定理：|BC|2＝|BA|2＋|CA|2－2|BA|·|CA|·cos∠BAC，即(x－40)2＝x2＋10000－100x，解得x＝420.在△ACH中，|AC|＝420，∠CAH＝30°＋15°＝45°，∠CHA＝90°－30°＝60°，由正弦定理：＝，可得|CH|＝|AC|·＝140.答：该仪器的垂直弹射高度CH为140m.略22.(本题满分14分)在直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：(≥0)．（1）求的值；（2）若点P，Q分别