2022年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

4.

5.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.

7.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

8.

9.

10.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

11.

12.

13.

14.

15.

16.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

17.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.25.微分方程y"=y的通解为______．26.设z=xy，则出=_______．27.设，则y'=______．28.设y=ex/x，则dy=________。29.

30.

31.

32.

33.幂级数的收敛半径为______．34.

35.

36.

37.

38.

39.

=_________．

40.三、计算题(20题)41.42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.求微分方程的通解．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.

52.

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.证明：

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.四、解答题(10题)61.62.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．63.证明：

64.

65.设ex-ey=siny，求y'。

66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A解析：

3.C

4.C

5.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

6.A

7.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

8.D解析：

9.B

10.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

11.C

12.D

13.A解析：

14.D

15.A解析：

16.C

因此选C．

17.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

18.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

19.B解析：

20.D

21.

22.解析：

23.y=-x+1

24.25.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

26.27.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

28.29.解析：

30.3

31.

32.

33.

；34.1

35.(00)

36.

37.1/(1-x)2

38.3/23/2解析：

39.。

40.

41.

42.

则

43.由等价无穷小量的定义可知44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

列表：

说明

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常