2022年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

2.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

3.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

4.

5.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

6.

7.A.1B.0C.2D.1/2

8.

9.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

10.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

11.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

12.

13.

14.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

15.

16.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小17.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

18.

19.

20.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2二、填空题(20题)21.

22.23.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。24.y'=x的通解为______．

25.

26.

27.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

28.29.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.30.31.32.设y=e3x知，则y'_______。33.

34.

35.

36.

37.y″+5y′=0的特征方程为——．

38.幂级数的收敛半径为______．

39.

40.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.证明：56.求微分方程的通解．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.四、解答题(10题)61.求62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

2.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

3.C则x=0是f(x)的极小值点。

4.C

5.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

6.A

7.C

8.D解析：

9.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

10.C

11.D

12.B解析：

13.C

14.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

15.B

16.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

17.A由于

可知应选A．

18.B解析：

19.A

20.B

21.2

22.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.23.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

24.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

25.1/(1-x)2

26.55解析：

27.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

28.29.

30.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．31.1/632.3e3x

33.In2

34.(1+x)2

35.

36.37.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

38.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

39.40.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

41.

42.

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

则

47.

48.由二重积分物理意义知

49.由等价无穷小量的定义可知50.函数的定义域为

注意

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为