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文档简介
2022-2023学年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中()是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。
A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法
2.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为()
A.(1,0)B.(1,2)C.(-3,0)D.(-3,2)
3.下列关系式正确的是().A.A.
B.
C.
D.
4.
5.
6.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是()。
A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面
7.
8.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/29.设z=y2x,则等于().A.2xy2x-11
B.2y2x
C.y2xlny
D.2y2xlny
10.
11.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形,如在其四个顶点作用四个力,此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()
A.力系平衡
B.力系有合力
C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积
D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍
12.设y=e-2x,则y'于().A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x13.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔,如图所示,每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m,则工件受到的总切屑力偶矩为()。
A.30N·m,逆时针方向B.30N·m,顺时针方向C.60N·m,逆时针方向D.60N·m,顺时针方向14.A.A.xy
B.yxy
C.(x+1)yln(x+1)
D.y(x+1)y-1
15.
16.
17.方程y+2y+y=0的通解为
A.c1+c2e-x
B.e-x(c1+C2x)
C.c1e-x
D.c1e-x+c2ex
18.A.e-1dx
B.-e-1dx
C.(1+e-1)dx
D.(1-e-1)dx
19.构件承载能力不包括()。
A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性
20.
二、填空题(20题)21.
22.设f(x)=sinx/2,则f'(0)=_________。
23.
24.
25.
26.设z=x2+y2-xy,则dz=__________。
27.
28.
29.30.
31.通解为C1e-x+C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.
32.
33.
34.
35.过原点且与直线垂直的平面方程为______.
36.
37.
38.
39.过原点(0,0,0)且垂直于向量(1,1,1)的平面方程为________。
40.
三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.43.证明:44.求微分方程的通解.45.
46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
50.51.
52.
53.求曲线在点(1,3)处的切线方程.54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.55.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
57.
58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.四、解答题(10题)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值.
68.69.
70.
五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.C解析:佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。
2.A对于点(-3,0),A=-18+6=-12,B=0,C=6,B2-AC=72>0,故此点为非极值点.对于点(-3,2),A=-12,B=0,C=-12+6=-6,B2-AC=-72<0,故此点为极大值点.对于点(1,0),A=12,B=0,C=6,B2-AC=-72<0,故此点为极小值点.对于点(1,2),A=12=0,C=-6,B2-AC=72>0,故此点为非极值点.
3.C本题考查的知识点为定积分的对称性.
4.A
5.A
6.D因方程可化为,z2=x2+y2,由方程可知它表示的是圆锥面.
7.A
8.B
9.D本题考查的知识点为偏导数的运算.
z=y2x,若求,则需将z认定为指数函数.从而有
可知应选D.
10.C
11.D
12.C本题考查的知识点为复合函数求导.
可知应选C.
13.D
14.C
15.C解析:
16.D
17.B
18.D本题考查了函数的微分的知识点。
19.D
20.D
21.
22.1/2
23.2
24.
25.
26.(2x-y)dx+(2y-x)dy
27.
28.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析:
29.本题考查的知识点为两个:参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导.
30.2x+3y.
本题考查的知识点为偏导数的运算.
31.
32.
33.
34.1/20035.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系.
由于已知直线与所求平面垂直,可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由于s=(2,1,-3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面过原点,由平面的点法式方程,可知所求平面方程为2x+y-3z=0
36.1/6
37.本题考查的知识点为连续性与极限的关系.
由于为初等函数,定义域为(-∞,0),(0,+∞),点x=2为其定义区间(0,+∞)内的点,从而知
38.f(x)+Cf(x)+C解析:39.x+y+z=0
40.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
41.
42.
列表:
说明
43.
44.
45.
则
46.
47.
48.
49.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
50.51.由一阶线性微分方程通解公式有
52.53.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
54.
55.
56.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
57.
58.函数的定义域为
注意
59.由等价无穷小量的定义可知60.由二重积分物理意义知
61.
62.
63.
64.
65.
66.67.构造拉格朗日函数
可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点.由于实际上只能存在距离平方的最小值,不存在最大值,因此(1/2,1/
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