2022年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

2.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

4.

5.

6.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

7.

8.

9.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

15.A.-1

B.0

C.

D.1

16.。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

20.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

27.

28.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

29.30.幂级数

的收敛半径为________。31.32.级数的收敛区间为______．33.34.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。35.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

36.

37.38.设z=x3y2，则=________。39.40.设y=e3x知，则y'_______。三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.证明：

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求微分方程的通解．50.

51.

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.

四、解答题(10题)61.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

62.63.64.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

65.y=xlnx的极值与极值点．

66.

67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件六、解答题(0题)72.设x2为f(x)的原函数．求．

参考答案

1.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

2.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

3.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

4.C

5.A

6.A由于

可知应选A．

7.C解析：

8.B解析：

9.B

10.D

11.A

12.A

13.D解析：

14.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

15.C

16.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

17.B

18.A

19.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

20.B由不定积分的性质可知，故选B．

21.

22.

23.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

24.

25.e-2

26.

27.-1

28.-sinx

29.

30.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

31.32.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

33.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

34.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。35.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

36.y=f(0)37.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

38.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。39.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

40.3e3x

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.47.由等价无穷小量的定义可知48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

列表：

说明

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

则

61.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的．

62.

63.64.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知

65.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时，y'＜0；当e-1＜x时，y'＞0．可知x