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文档简介
2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.设y=3+sinx,则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx
3.设函数z=sin(xy2),则等于()。A.cos(xy2)
B.xy2cos(xy2)
C.2xyeos(xy2)
D.y2cos(xy2)
4.
5.
6.A.A.1
B.1/m2
C.m
D.m2
7.设函数/(x)=cosx,则
A.1
B.0
C.
D.-1
8.
9.设f'(x0)=1,则等于().A.A.3B.2C.1D.1/2
10.如图所示,在半径为R的铁环上套一小环M,杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动,已知转角φ=ωt(其中ω为一常数,φ的单位为rad,t的单位为s),开始时AB杆处于水平位置,则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点,小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴),下面说法不正确的一项是()。
A.小环M的运动方程为s=2Rωt
B.小环M的速度为
C.小环M的切向加速度为0
D.小环M的法向加速度为2Rω2
11.
12.()A.A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
13.
14.
15.
16.下列级数中发散的是()
A.
B.
C.
D.
17.()。A.e-6
B.e-2
C.e3
D.e6
18.设z=tan(xy),则等于()A.A.
B.
C.
D.
19.
20.微分方程y'+x=0的通解()。A.
B.
C.
D.
二、填空题(20题)21.22.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.微分方程y'=2的通解为__________。
30.
31.
32.
33.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。
34.
35.
36.
37.
38.设y=sin(2+x),则dy=.39.
40.三、计算题(20题)41.证明:42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
44.求曲线在点(1,3)处的切线方程.45.
46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.47.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
49.
50.51.52.
53.54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
56.
57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则60.求微分方程的通解.四、解答题(10题)61.
62.设函数y=xsinx,求y'.
63.64.
65.
66.设
67.
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)71.曲线
在(1,1)处的切线方程是_______。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.D
2.B
3.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2),知可知应选D。
4.D解析:
5.C
6.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换.
解法1由可知
解法2当x→0时,sinx~x,sinmx~mx,因此
7.D
8.C
9.B本题考查的知识点为导数的定义.
由题设知f'(x0)=1,又由题设条件知
可知应选B.
10.D
11.C
12.A
13.C解析:
14.C解析:
15.C解析:
16.D
17.A
18.B本题考查的知识点为偏导数运算.
由于z=tan(xy),因此
可知应选A.
19.B
20.D所给方程为可分离变量方程.
21.22.(0,+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性.
由于y=ln(1+x2),其定义域为(-∞,+∞).
又由于,令y'=0得唯一驻点x=0.
当x>0时,总有y'>0,从而y单调增加.
可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0,+∞).
23.
24.22解析:
25.
26.
本题考查的知识点为可分离变量方程的求解.
可分离变量方程求解的一般方法为:
(1)变量分离;
(2)两端积分.
27.3/23/2解析:
28.3/2
29.y=2x+C
30.
31.(-33)
32.-1本题考查了洛必达法则的知识点.
33.y=C1+C2x。34.(-∞,+∞).
本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间.
若ρ=0,则收敛半径R=+∞,收敛区间为(-∞,+∞).
若ρ=+∞,则收敛半径R=0,级数仅在点x=0收敛.
35.136.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。
37.(1+x)ex(1+x)ex
解析:38.cos(2+x)dx
这类问题通常有两种解法.
解法1
因此dy=cos(2+x)dx.
解法2利用微分运算公式
dy=d(sin(2+x))=cos(2+x)·d(2+x)=cos(2+x)dx.
39.
40.x=-1
41.
42.
43.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%44.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
45.
则
46.
列表:
说明
47.
48.
49.
50.
51.52.由一阶线性微分方程通解公式有
53.
54.函数的定义域为
注意
55.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
56.
57.由二重积分物理意义知
58.59.由等价无穷小量的定义可知
60.61.
62.由于y=xsinx可得y'=x's
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