2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

4.

5.

6.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

7.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

8.

9.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

10.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

11.

12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.

14.

15.

16.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y'=2的通解为__________。

30.

31.

32.

33.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

34.

35.

36.

37.

38.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．39.

40.三、计算题(20题)41.证明：42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.51.52.

53.54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.设函数y=xsinx，求y'．

63.64.

65.

66.设

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

4.D解析：

5.C

6.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

7.D

8.C

9.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

10.D

11.C

12.A

13.C解析：

14.C解析：

15.C解析：

16.D

17.A

18.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

19.B

20.D所给方程为可分离变量方程．

21.22.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

23.

24.22解析：

25.

26.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

27.3/23/2解析：

28.3/2

29.y=2x+C

30.

31.(-33)

32.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

33.y=C1+C2x。34.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

35.136.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

37.(1+x)ex(1+x)ex

解析：38.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

39.

40.x=-1

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

则

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.函数的定义域为

注意

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.由二重积分物理意义知

58.59.由等价无穷小量的定义可知

60.61.

62.由于y=xsinx可得y'=x's