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文档简介
2022年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.()。A.e-6
B.e-2
C.e3
D.e6
3.
4.
A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x
5.
6.
7.
8.A.(1/3)x3
B.x2
C.2xD.(1/2)x
9.A.1/3B.1C.2D.3
10.
11.
12.设函数y=f(x)的导函数,满足f(-1)=0,当x<-1时,f(x)<0;当x>-1时,f(x)>0.则下列结论肯定正确的是().
A.x=-1是驻点,但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点
13.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性
14.
15.设y=exsinx,则y'''=
A.cosx·ex
B.sinx·ex
C.2ex(cosx-sinx)
D.2ex(sinx-cosx)
16.
17.
18.下列关系正确的是()。A.
B.
C.
D.
19.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex
B.axex
C.aex+bx
D.axex+bx
20.
二、填空题(20题)21.22.y'=x的通解为______.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.函数y=cosx在[0,2π]上满足罗尔定理,则ξ=______.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
43.
44.
45.
46.47.求曲线在点(1,3)处的切线方程.48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
50.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则52.求微分方程的通解.53.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.54.证明:55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
57.
58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.四、解答题(10题)61.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点.62.设y=ln(1+x2),求dy。63.求,其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0,x=0,x=1所围成.64.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数,并指出其收敛区间。
65.
66.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a>0)的极值点.
67.
68.求由曲线y=x,y=lnx及y=0,y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积.
69.
70.设z=xsiny,求dz。
五、高等数学(0题)71.
=()。
A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.B解析:
5.A
6.A
7.B解析:
8.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。
Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x
9.D解法1由于当x一0时,sinax~ax,可知故选D.
解法2故选D.
10.D
11.D
12.C本题考查的知识点为极值的第-充分条件.
由f(-1)=0,可知x=-1为f(x)的驻点,当x<-1时f(x)<0;当x>-1时,
f(x)>1,由极值的第-充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点,故应选C.
13.A
14.C
15.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.
由莱布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).
16.C
17.A解析:
18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。
19.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根为r1=1,r2=-1。
方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex,α=1是特征单根,故应设定y*=αxex,因此选B。
20.B
21.
22.本题考查的知识点为:求解可分离变量的微分方程.
由于y'=x,可知
23.
解析:
24.f(x)+Cf(x)+C解析:25.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限.
26.(-35)(-3,5)解析:
27.(-33)(-3,3)解析:
28.
29.本题考查的知识点为微分的四则运算.
注意若u,v可微,则
30.π
31.y
32.
33.eyey
解析:
34.
35.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。
36.22解析:
37.38.1/6
39.
解析:40.1.
本题考查的知识点为反常积分,应依反常积分定义求解.
41.
42.函数的定义域为
注意
43.
44.
则
45.
46.
47.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
48.
列表:
说明
49.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
50.
51.由等价无穷小量的定义可知
52.
53.
54.
55.
56.
57.由一阶线性微分方程通解公式有
58.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%59.由二重积分物理意义知
60.
61.本题考查的知识点为导数的应用.
这个题目包含了利用导数判定函数的单调性;
求函数的极值与极值点;
求曲线的凹凸区间与拐点.
62
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