2022年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

3.

4.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

5.

6.

7.

8.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

9.A.1/3B.1C.2D.3

10.

11.

12.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

13.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

14.

15.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

16.

17.

18.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

19.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

20.

二、填空题(20题)21.22.y'=x的通解为______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.

45.

46.47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求微分方程的通解．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.证明：55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．62.设y=ln(1+x2)，求dy。63.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．64.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

65.

66.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

67.

68.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

69.

70.设z=xsiny，求dz。

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.B解析：

5.A

6.A

7.B解析：

8.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

9.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

10.D

11.D

12.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

13.A

14.C

15.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

16.C

17.A解析：

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

19.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

20.B

21.

22.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

23.

解析：

24.f(x)+Cf(x)+C解析：25.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

26.（-35）（-3，5）解析：

27.(-33)(-3,3)解析：

28.

29.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

30.π

31.y

32.

33.eyey

解析：

34.

35.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

36.22解析：

37.38.1/6

39.

解析：40.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

则

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

列表：

说明

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.由二重积分物理意义知

60.

61.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

62