2022年黑龙江省鹤岗市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省鹤岗市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

3.A.A.

B.

C.

D.

4.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

5.

6.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

7.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

8.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

9.

10.A.A.1

B.

C.m

D.m2

11.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

19.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

20.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

28.

29.∫(x2-1)dx=________。

30.

31.

32.

33.

34.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

35.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.50.51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.

58.求微分方程的通解．59.

60.证明：四、解答题(10题)61.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.69.设70.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

3.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

4.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

5.D解析：

6.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

7.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

8.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

9.D

10.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

11.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

12.C

13.C解析：

14.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

15.D

16.A解析：

17.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

18.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

19.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

20.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

21.

22.y=0

23.2/3

24.[*]25.由不定积分的基本公式及运算法则，有

26.

27.y=Ce2x-3/2

28.0

29.

30.

31.32.1/6

33.11解析：34.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

35.

36.x+2y-z-2=0

37.

38.

39.ex2

40.1/21/2解析：41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

列表：

说明

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

则

58.59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=1，y=2，

求旋转体体积与解法1同．本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

62.

63.

64.

65.

66.67.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.

68.

69.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．70.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V