2022年辽宁省抚顺市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省抚顺市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

10.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面12.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

13.

14.

15.

16.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

17.

18.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

19.

20.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=2x+sin2，则y'=______．25.

26.

27.

28.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

29.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

30.

31.不定积分=______．32.33.微分方程y=x的通解为________。34.幂级数的收敛半径为________。

35.

36.

37.38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求微分方程的通解．54.

55.

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.证明：

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.63.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

64.证明：ex＞1+x(x＞0)

65.66.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。67.计算

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.A

5.D

6.B

7.D

8.A

9.B

10.B

11.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

12.A

13.C

14.B

15.D解析：

16.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

17.C

18.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

19.D

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

21.[-11)

22.

23.24.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．25.k=1/2

26.11解析：

27.1/π

28.

29.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

30.π/2π/2解析：

31.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

32.（-21）（-2，1）33.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，34.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

35.

36.x/1=y/2=z/-1

37.

38.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

39.3e3x3e3x

解析：

40.

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

则

56.函数的定义域为

注意

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.63.在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解．

68.

69.

70.