2023年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

5.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

6.

7.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

8.

9.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

11.

A.0B.2C.4D.8

12.

13.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点14.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

15.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值16.

17.

18.

19.

20.A.3B.2C.1D.1/2二、填空题(20题)21.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

22.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.31.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

32.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

33.广义积分．

34.

35.36.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.求微分方程的通解．43.44.45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.证明：

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.63.64.65.66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.C解析：

4.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

5.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

6.B

7.D

8.B

9.D

10.B

11.A解析：

12.D解析：

13.A

14.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

15.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

16.C

17.D

18.D解析：

19.C解析：

20.B，可知应选B。

21.

22.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)23.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

24.2xy(x+y)+3

25.

26.本题考查的知识点为重要极限公式。

27.1/24

28.

29.

30.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.31.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

32.1/233.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

34.135.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

36.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

37.

38.

39.3yx3y-13yx3y-1

解析：

40.041.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

则

53.

54.由二重积分物理意义知

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上