2022-2023学年四川省成都市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省成都市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.A.5B.3C.-3D.-5

2.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

3.

4.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

5.

6.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小7.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

8.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

9.A.

B.0

C.

D.

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.0

12.

13.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

15.（）。A.-2B.-1C.0D.216.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

19.

20.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

21.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

22.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

23.

24.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

25.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

26.A.A.2

B.

C.1

D.－2

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

30.

31.

32.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质33.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

34.

35.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

36.

等于()．

37.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

38.

39.

40.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设，且k为常数，则k=______．50.51.

52.

53.

54.

55.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

56.

57.

58.

59.设y=e3x知，则y'_______。60.

61.

62.

63.

64.

65.66.67.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。68.

69.

70.

71.

72.

73.若=-2，则a=________。

74.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.

83.

84.

85.

86.

87.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

88.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

89.90.设f(x)在x=1处连续，三、计算题(20题)91.求微分方程的通解．92.93.证明：94.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．95.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

96.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

97.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

98.

99.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．100.

101.102.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则103.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．104.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

105.

106.

107.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．108.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.四、解答题(10题)111.

112.

113.设z=x2+y/x，求dz。

114.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

115.116.

117.

118.119.

120.

五、高等数学(0题)121.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

2.B

3.B

4.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

5.A

6.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

7.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

8.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

9.A

10.D

11.A

12.C解析：

13.A由于

可知应选A．

14.B本题考查了等价无穷小量的知识点

15.A

16.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

17.B

18.A

19.D解析：

20.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

21.D

22.C

23.B

24.C

25.D

26.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

27.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

28.B

29.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

30.B解析：

31.D

32.A

33.D

34.C

35.C

36.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

37.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

38.C

39.D

40.A

41.

42.11解析：

43.e-3/2

44.[-11]

45.

46.

解析：

47.

48.

49.本题考查的知识点为广义积分的计算．

50.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

51.

52.53.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

54.1

55.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

56.y=x3+1

57.y=1

58.12x59.3e3x60.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

61.

62.

63.(e-1)264.2本题考查的知识点为极限的运算．

65.e-2

66.4π本题考查了二重积分的知识点。67.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

68.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

69.2

70.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

71.2yex+x

72.73.因为=a，所以a=-2。

74.1

75.

76.3

77.

本题考查的知识点为定积分运算．

78.

79.x(asinx+bcosx)

80.00解析：

81.82.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

83.y=1y=1解析：84.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

85.

86.-sinx

87.dz=2xeydx+x2eydy

88.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。89.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．90.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

91.

92.

93.

94.由二重积分物理意义知

95.函数的定义域为

注意

96.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

97.

98.

则

99.

100.由一阶线性微分方程通解公式有

101.

102.由等价无穷小量的定义可知

103.

列表：

说明

104.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

105.

106.

107.

108.

109.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.解所给问题为参数方程求导问题．由于

118.

119.

120.

121.已知函数z=ln(x+y2)已