2022-2023学年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

3.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.

6.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

7.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

8.

9.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

10.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

11.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

12.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

13.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

14.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

15.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

16.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

17.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

18.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

26.

27.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

28.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

29.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

30.

31.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

35.（）。A.3B.2C.1D.0

36.

37.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

38.

39.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

40.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

二、填空题(50题)41.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

42.

43.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

44.

45.

46.直线的方向向量为________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

59.

60.

61.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

62.

63.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

64.

65.

66.

67.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.不定积分=______．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

84.设y=cos3x，则y'=__________。

85.微分方程xy'=1的通解是_________。

86.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

87.

88.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

89.

90.

三、计算题(20题)91.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

92.

93.

94.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

97.

98.

99.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

100.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

101.证明：

102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

103.求微分方程的通解．

104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

105.

106.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

107.

108.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

109.

110.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)111.

112.设y=3x+lnx，求y'．

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.求函数

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C本题考查了函数的极限的知识点

2.C

3.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

4.A

5.A

6.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

7.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

8.B

9.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

10.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

11.D

12.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

13.C

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

15.A

16.D

17.B

18.C

19.C

20.C

21.C解析：

22.C解析：

23.C

24.D

25.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

26.D解析：

27.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

28.D由拉格朗日定理

29.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

30.B

31.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

32.A

33.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

34.A

35.A

36.A解析：

37.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

38.D

39.B

40.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．41.[-1，1

42.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。43.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

44.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

45.(03)(0,3)解析：46.直线l的方向向量为

47.

48.

49.0

50.

51.

52.ln2

53.eyey

解析：

54.-2-2解析：

55.

56.

57.

58.6e3x

59.4π

60.

61.π62.本题考查的知识点为定积分的基本公式。63.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

64.

65.1/21/2解析：66.

本题考查的知识点为不定积分计算．

67.

68.69.

70.

71.本题考查了交换积分次序的知识点。

72.

73.

解析：

74.4π本题考查了二重积分的知识点。75.由可变上限积分求导公式可知

76.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

77.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

78.

79.

80.e2

81.3yx3y-13yx3y-1

解析：

82.00解析：

83.

84.-3sin3x85.y=lnx+C86.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

87.1/21/2解析：88.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

89.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

90.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

91.

92.

93.

94.函数的定义域为

注意

95.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

96.

97.

则

98.99.由二重积分物理意义知

100.

101.

102.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为