2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

2.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

3.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

4.

5.

6.

7.

8.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e9.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关10.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

11.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.

13.

14.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

15.

16.

17.

18.

19.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸20.A.A.

B.

C.

D.

21.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质22.A.A.4B.3C.2D.123.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

29.

30.

31.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

32.

A.0

B.

C.1

D.

33.

34.

35.

36.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

37.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

38.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

55.

56.

57.58.设=3，则a=________。

59.

60.

61.设f'(1)=2．则

62.设y=e3x知，则y'_______。

63.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

64.

65.

66.

67.直线的方向向量为________。

68.

69.70.

71.

72.

73.

74.

75.76.

77.

78.

79.

80.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

81.82.

83.

84.________.85.

86.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

87.

88.89.

90.

三、计算题(20题)91.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．92.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则93.

94.

95.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．96.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

97.98.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．99.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

100.

101.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

102.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

103.

104.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

105.

106.求曲线在点(1，3)处的切线方程．107.证明：108.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．109.

110.求微分方程的通解．四、解答题(10题)111.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

112.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

113.114.

115.

116.

117.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.计算

六、解答题(0题)122.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

参考答案

1.C本题考查了定积分的性质的知识点。

2.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

3.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

4.A

5.B

6.D

7.B

8.C

9.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

10.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

11.B

12.B

13.B

14.B

15.B

16.D解析：

17.D

18.B解析：

19.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

20.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

21.A

22.C

23.D

24.A

25.D

26.C解析：

27.C

28.B

29.A解析：

30.D

31.A

32.A

33.B

34.A

35.D

36.C

37.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

38.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

39.A

40.A41.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

42.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

43.y=-x+1

44.1

45.

46.

47.

48.x=-3

49.2

50.-2y-2y解析：

51.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

52.f(x)+Cf(x)+C解析：

53.(-∞2)(-∞,2)解析：54.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

55.

56.3/23/2解析：57.F(sinx)+C

58.

59.＞

60.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

61.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

62.3e3x

63.y=1/2

64.65.

66.e67.直线l的方向向量为

68.1

69.

70.

71.72.

73.(01)(0，1)解析：

74.1/21/2解析：

75.

76.

77.

78.ex279.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

80.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

81.82.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

83.

84.85.1/6

86.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

87.0＜k≤1

88.

本题考查的知识点为定积分运算．

89.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

90.

91.

92.由等价无穷小量的定义可知

93.

94.

95.

96.

97.98.由二重积分物理意义知

99.

列表：

说明

100.

101.

102.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

103.

104.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

105.

则

106.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因