2022-2023学年江西省宜春市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省宜春市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

2.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

3.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

4.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

7.

8.A.A.5B.3C.-3D.-5

9.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

10.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

11.

12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

13.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

14.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

15.

16.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

17.A.1B.0C.2D.1/2

18.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

19.A.A.

B.

C.

D.

20.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

21.

22.

A.2B.1C.1/2D.0

23.

24.A.A.1B.2C.1/2D.-1

25.

26.

27.

28.

29.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

30.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

31.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

32.

33.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

34.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

35.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

36.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

37.

38.。A.2B.1C.-1/2D.0

39.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

40.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

44.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

45.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

46.

47.

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

54.

55.

56.

57.方程y'-ex-y=0的通解为_____.58.59.交换二重积分次序=______．60.

61.

62.

63.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.幂级数的收敛区间为______．三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求微分方程的通解．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.证明：79.80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.

85.

86.

87.88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.设y=x+arctanx，求y'．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

2.D

3.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

4.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

5.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

6.C

7.D解析：

8.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

9.A

10.D本题考查了二次曲面的知识点。

11.C

12.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

13.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

14.C

15.C解析：

16.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

17.C

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

19.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

21.D解析：

22.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

23.D

24.C

25.B

26.C

27.B解析：

28.C

29.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

30.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

31.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

32.D

33.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

34.C

35.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

36.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

37.C解析：

38.A

39.D所给方程为可分离变量方程．

40.A

41.A

42.C

43.D

44.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

45.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

46.C解析：

47.C

48.D

49.A

50.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

51.y=x3+1

52.53.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

54.11解析：

55.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

56.57.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

58.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

59.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

60.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

61.2x-4y+8z-7=0

62.63.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

64.

解析：

65.

解析：

66.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

67.1-m

68.

69.12x70.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．71.由二重积分物理意义知

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80