2022-2023学年浙江省绍兴市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年浙江省绍兴市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

A.0

B.

C.1

D.

2.。A.2B.1C.-1/2D.0

3.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

4.

5.

6.

7.

8.

9.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

10.

11.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

12.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

13.

14.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

15.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx16.A.A.2B.1C.0D.-117.

18.

19.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

20.

21.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

22.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

23.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

24.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

25.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

26.（）A.A.1B.2C.1/2D.-127.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在28.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.129.

30.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

31.

32.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)33.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

34.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

35.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

36.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

37.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续38.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

39.

40.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.45.设z=x3y2，则46.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

47.微分方程y'=ex的通解是________。

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.∫(x2-1)dx=________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.设y=x2+e2，则dy=________66.

67.

68.

69.70.

71.

72.

73.74.

75.

76.

77.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

78.设y=ex/x，则dy=________。79.80.81.设f(0)=0，f'(0)存在，则

82.

83.

84.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

85.

86.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

87.

88.

89.90.三、计算题(20题)91.

92.证明：93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．97.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

98.

99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．100.

101.

102.求微分方程的通解．103.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

104.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

105.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．106.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．107.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则108.109.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．110.四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.A

3.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

4.A

5.C

6.A

7.D解析：

8.A

9.D

10.B

11.B

12.C

13.A

14.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

15.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

16.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

17.D

18.C

19.D

20.A解析：

21.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

22.C

23.C

24.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

25.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

26.C由于f'(2)=1，则

27.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

28.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

29.B

30.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

31.B

32.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

33.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

34.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

35.C

36.C

37.B

38.A

39.B解析：

40.A

41.2/52/5解析：

42.3x2+4y3x2+4y解析：

43.

44.发散45.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

46.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

47.v=ex+C

48.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

49.

50.1/2

51.1/2

52.x=-3

53.

54.

55.

56.

57.

58.6x2

59.

60.2

61.

62.

63.

64.22解析：65.(2x+e2)dx

66.1本题考查了收敛半径的知识点。

67.

解析：

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

75.76.

77.

78.79.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

80.81.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

82.-2-2解析：

83.-exsiny84.因为z=x2+3xy+y2+2x，

85.

86.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

87.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

88.[01)∪(1+∞)89.090.1；本题考查的知识点为导数的计算．

91.由一阶线性微分方程通解公式有

92.

93.

94.

则

95.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

96.由二重积分物理意义知

97.

98.99.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

100.

101.

102.

103.

列表：