文科物理习题

2-1棒球运动中的力学：站在右方的投球员以的速度（负号表示速度方向向左）投向站在左方的击球员，后者挥棒使球反向以的速度被击出。设球的质量为m=0.145kg，击出时间，问：（a）棒球与棒接触前后的动量各为多少？（b）棒对球冲量和平均力各为多少？解：（a）由动量定义式得：一维情况：接触前接触后：平均力：（b）由动量定理得：2-2一维空间完全弹性碰撞。设光滑水平面上，一个小球质量为，沿x轴以速度与原来静止的质量为的小球发生正面碰撞。假设碰撞是完全弹性的（即不产生热量或形变）（a）试计算碰撞后两小球各自的速度和（都沿x轴）（b）讨论的特殊情况。解：完全弹性碰撞动量守恒、机械能守恒（a）动量守恒：能量守恒：（b）若时，由上两式得：联立上两式得：2-3完全非弹性碰撞。在上题中，假设以速度碰撞时，两者立刻粘在一起，问：合并后的速度初态动能有多少变成热能了？当时是多少？解：完全非弹性碰撞：动量守恒、机械能不守恒且能量损失最大动量守恒：动能损失为：若：动能损失为：2-4冲击摆。如图，用一根绳子从固定点悬挂一个沙袋，开始时处于铅值位置，当一子弹从左方以速度射入沙袋，陷在里面后一起摆动到角度后静止。（a）设子弹质量为沙袋质量为，绳长，试计算之值。（b）假如将沙袋换为一块钢，子弹做完全弹性碰撞后反弹回去，试计算之值。（c）在上面两种情况下，当摆开始（处于垂直位置）摆动时，问绳子的张力各为多少？联立上三式：解:(a)动量守恒：机械能守恒：（b）动量守恒：能量守恒：联立上两式得：对钢块机械能守恒：(c)上两种情况下，绳子的张力(a)时：(b)时：天体质量m/kg半径R/m表面重力加速度地球月球太阳中子星2-5下面是四种天体的半径R和质量m的数值，试从公式（2-4-7）出发，计算在这些天体表面的重力加速度g值填入表内。2-6（a）一个人在高空乘飞机的速度（亚声速）绕地球飞行时，它的体重（可用磅秤检验）比平时的mg减少的百分比是多少？此时飞机得到的空气浮力占它静止时重量的百分比是多少？（b）当一个宇航员乘宇宙飞船在大气层之外以第一宇宙速度[见（2-4-3）式]绕地球飞行时，他处在什么状态？[将此情形与（a）中的飞机乘客比较，可体会航天与航空两种技术的不同]。（a）：（b）：失重状态2-7如图，在游乐场中一人缚在滑车内从高度为h的A点沿光滑轨道下滑，进入一半径为R的圆轨道后，到达高为2R的顶点B时，人刚好处于失重状态（即车对轨道无压力）。试证明初始高度需达到（摩擦力略去不计）机械能守恒：联立上两式得：车对轨道无压力2-8汽车转弯：当一辆汽车在高速公路上转弯时，弯道并不是水平的。如图所示，图上x轴沿水平方向，y轴沿铅直方向，地面与-x轴成角度，则汽车所受重力W=mg与地面反作用力FN（假定车速适当，轮胎与地面之间无横向的摩擦力）的合力刚好沿x轴方向，提供了汽车转弯时所必需的向心力。如设计车速为20.5m/s，弯道半径r=85m，问地面倾斜角度应设计为多少？合力沿x轴方向：联立上两式得：

3-1通过两平行直导线的电流都为2.2A，且方向相同，导线间距为7.5cm，求作用在两导线单位长度（l=1cm)上的吸引力的大小？解：根据安培定律，两平行载流长直导线的吸引力为：3-2在图中，两个带电粒子运动在均匀磁场中，粒子1所带电荷量为,速率为，速度方向与磁场方向成，所受磁场力为。粒子2所带电荷量，速度，速度方向与磁场方向夹角为，试求（a）均匀磁场的磁感应强度；（b）作用在带电粒子2上的磁场力的大小。解：运动的电荷在磁场中受到的力为：（a）:（b）:

3-3两个同位素原子和被一次电离（各带正电荷e），都以相同速度进入质谱仪，质谱仪中的均匀磁场的磁感应强度为0.750T，求两个带电粒子在磁场中偏转半个圆轨道后所分离的距离d。如图所示，假定磁场垂直纸面向外。解：两个带电粒子在磁场中的轨道半径为：两个带电粒子分离的距离d：d=0.8cm

3-4一个磁场，它的方向与一个长方形面的法线成，如果通过此面的磁通为，试求磁感应强度多大？解：磁通量：

3-5如图所示，一个条形磁铁，迅速地垂直靠近有40圈的圆形线圈，在线圈面上的平均值在0.250s内从0.0125T增大到0.45T，如果线圈的半径是3.05cm，整个线圈导线的电阻是，请计算：（a）感应电动势的大小；（b）感应电流的大小（c)在上述条件下，为使感应电流达到，试问线圈的匝数要增加到多少？解：（a）：根据电磁感应定律,感应电动势为：（b）感应电流的大小为：（c）

4-1高速公路上一警察用雷达测速仪测量汽车有无超速。他使用的工作频率是9.375GHz，发现从一辆汽车尾部反射回来的雷达波的频率降低了1.9kHz，问此车速度为多少？解：第一步：汽车接收到的雷达波的表观频率为第二步：汽车将频率为的波再发射（实际是反射）出来，被雷达测速仪接收时，其频率又从升高到表观频率于是总的频率增量等于：车速为：

4-2设一辆汽车两个头灯间的距离为1.1m，光波长为460nm，人目瞳孔直径为5mm，眼球的平均折射率为n=1.36，试用公式，证明人目刚能分辨远处汽车头灯仍为分开的两个光点时汽车的最远距离约L=13000m。解：

4-3在附录4A中图4A-3的菲佐实验中，设齿轮T有450个槽口，以每秒35转的转速转动，T与M的距离为9.50km，此时光刚好能透过下一槽口，试计算光速c。解：

4-4当光从水中出射时（外面是空气），发生全反射的临界角为多大？解：

4-5如有一束红光（700nm）垂直通过间距d=0.5mm的双缝，发生双缝干涉，试计算在离双缝的距离1.5m处的像屏上所观察到的第一亮条纹离中央亮条纹的距离大小。解：

4-6当波长为450mm的蓝光射到金属钠上时，从金属钠上打出的光电子动能是多少？解：第五章习题

5-1某放射性核素的半衰期为10天，假定现有核素个，试问20天后还剩下多少？在第20天中衰变掉多少？解：20天后剩下的核素：第20天中衰变的核素：

5-2计算1g放射性核素的放射性活度。解：5-3已知的半衰期为5.27年，为了要获得活度为1Ci即的钴源，需要多少质量的。解：

5-4是重要的医用放射性核素。它的半衰期是6.05h（小时），试问：(a)衰变常数多大？(b)为了得到放射性活度为1.50（微居）的，要求的核素数目多大？它的质量是多少克？解：（a）：（b）：（c）：5-5所放的射线（最大能量为1490keV）可治疗骨癌，减轻病人疼痛。其半衰期为50.0天。此放射性核素的衰变常数多大？经过三个和五个半衰期后，留在人体内的放射性核素是开始时的百分之多少？解：

5-6现测得新疆古尸骸骨的10g碳的衰变的活度为90次/min，试计算此人在多少年前死亡。此人刚死亡时10g碳中的放射性活度A0的计算如下：

解：

已知12g（1摩尔质量）碳中含有的碳原子数为阿伏加德罗常数个，所以10g碳中的原子数为个，相应的原子数目为个，于是可得:可见此人已死去3570年了。第六章6-1已知太阳表面的温度为5760K，太阳半径为地球到太阳的距为，假定不考虑大气层的吸收，试估计地球上每平方米上所受的太阳辐射功率多大？解：根据斯忒藩-玻尔兹曼公式，太阳表面单位面积辐射功率为：太阳总的辐射功率为：地球上每平方米上所受到的太阳辐射功率为：

6-2试问当氢原子被激发到n=3的激发态时，退激时有几种谱线可观测到？它们分属什么谱线？它们的波长为多大？赖曼系的：102.6nm121.6nm巴耳末系的：656.3nm

6-3试计算氢原子中电子从n=4,5,6能级跃迁到n=3能级所放光谱线（帕邢系）的波长，并与图6-3-2中实验值相比较。解：根据玻尔模型公式，各谱线波长为：n=4,5,6能级跃迁到n=3能级所放光