2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

3.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

4.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

5.

6.

7.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

8.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

9.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量10.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

11.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合12.（）。A.

B.

C.

D.

13.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

18.

A.0

B.

C.1

D.

19.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

20.A.A.4πB.3πC.2πD.π二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设y=e3x知，则y'_______。29.设z=x2y+siny，=________。30.设，则y'=______．

31.32.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.33.34.

35.

36.

37.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.

43.证明：

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.49.求微分方程的通解．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=xsinx，求y．

65.66.

67.

68.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

69.70.五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了函数的极限的知识点

2.A

3.D

4.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

5.A

6.D解析：

7.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

8.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

9.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

10.A

11.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

12.A

13.C

14.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

15.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

16.A解析：

17.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

18.A

19.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

20.A

21.

22.3xln3

23.0＜k≤1

24.

25.

26.

27.228.3e3x29.由于z=x2y+siny，可知。30.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

31.发散32.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

33.

34.

35.11解析：

36.0

37.6e3x

38.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

39.

40.

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

则

54.

55.

列表：

说明

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0