2022-2023学年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

2.

3.

4.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx5.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

6.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

17.

18.

19.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

20.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

二、填空题(20题)21.

22.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

23.

24.

25.幂级数的收敛半径为______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.微分方程y'=0的通解为______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.微分方程y'=2的通解为__________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.证明：

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.求微分方程的通解．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

64.设ex-ey=siny，求y’

65.求∫sin(x+2)dx。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

2.A解析：

3.A

4.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

5.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

6.C

7.D

8.C解析：

9.C

10.A

11.B

12.B

13.D解析：

14.D解析：

15.A解析：

16.C解析：

17.A

18.A

19.C

20.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

21.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

22.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

23.

24.(12)(01)

25.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

26.

解析：

27.

28.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

29.

30.

31.ln2

32.(-24)(-2,4)解析：

33.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

34.-exsiny

35.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

36.(03)(0,3)解析：

37.

38.2/52/5解析：

39.y=2x+C

40.0

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.函数的定义域为

注意

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

则

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=10