2022-2023学年江苏省宿迁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省宿迁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.

3.A.0B.1C.2D.不存在

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

7.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

8.

9.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

10.

11.

12.

13.

14.

15.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

16.

17.

18.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

19.

A.

B.

C.

D.

20.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

21.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量22.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

23.

24.

25.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.529.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件30.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-131.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.132.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

33.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

34.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

35.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

36.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

37.

38.

39.

40.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.441.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)44.=（）。A.

B.

C.

D.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向47.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

48.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x49.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

50.

二、填空题(20题)51.52.级数的收敛半径为______．

53.

54.

55.

56.

57.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

58.

59.

60.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

61.

62.

63.

64.65.微分方程xy'=1的通解是_________。66.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.73.74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.证明：82.

83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程的通解．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

92.

93.

94.

95.

96.求∫sin(x+2)dx。

97.98.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.99.

100.

五、高等数学(0题)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B，可知应选B。

2.C

3.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

4.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

5.A解析：

6.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

7.A

8.B

9.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

10.A

11.A

12.A

13.B

14.D解析：

15.C

16.C

17.B

18.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

19.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

20.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

21.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

22.B

23.D

24.D解析：

25.C

26.D

27.D

28.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

29.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

30.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

31.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

32.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

33.D

34.D

35.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

36.C

因此选C．

37.B

38.A

39.D

40.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

41.D

42.C

43.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

44.D

45.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

46.D

47.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

48.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

49.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

50.C解析：

51.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

52.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

53.1

54.

解析：

55.00解析：56.解析：

57.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

58.

59.3x2siny3x2siny解析：

60.

61.

62.

63.

64.65.y=lnx+C66.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

67.68.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

69.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

70.

71.

列表：

说明

72.

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.函数的定义域为

注意

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

82.

则

83.由二重积分物理意义知

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.解

92.

93.94.

95.

96.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2