2022-2023学年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

2.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.

4.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

5.

6.

7.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

8.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

9.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

11.

12.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

13.

14.

15.

16.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

17.

18.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

19.

20.

21.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.

B.0

C.

D.

24.

25.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-226.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合27.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

28.

29.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

30.

31.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

32.

33.

34.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

35.

36.

37.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.45.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

46.

47.

48.y"+8y=0的特征方程是________。

49.

50.

51.

52.53.设y=ex/x，则dy=________。54.55.

56.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

57.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

58.微分方程y''+y=0的通解是______.59.60.

61.

62.

63.

64.65.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

66.

67.

68.

69.

70.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

71.

72.

73.y=lnx，则dy=__________。

74.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

75.

76.

77.

78.

79.________。80.

81.82.

83.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

84.

85.

86.

则F(O)=_________．

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则92.证明：93.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．94.求曲线在点(1，3)处的切线方程．95.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

96.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.99.

100.

101.102.

103.

104.105.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．106.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．107.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．108.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．109.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

110.求微分方程的通解．四、解答题(10题)111.

112.

113.114.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

115.

116.

117.

118.计算不定积分

119.

120.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.设y=x2=lnx，求dy。

参考答案

1.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

2.B

3.A

4.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

5.B

6.B

7.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

8.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

9.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

10.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

11.C

12.A

13.C解析：

14.B

15.B

16.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

17.C

18.A

19.C

20.A

21.C

22.D

23.A

24.A

25.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

26.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

27.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

28.A

29.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

30.C

31.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

32.D

33.B

34.C

35.D解析：

36.D

37.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

38.A解析：

39.C

40.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

41.1/x

42.

解析：

43.

44.x

45.

46.

47.

48.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

49.1

50.

51.(-22)52.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

53.

54.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

55.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

56.1/2

57.

58.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

59.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

60.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

61.

62.

63.11解析：64.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

65.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

66.

67.0

68.

69.

70.

71.

72.

73.(1/x)dx74.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

75.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

76.连续但不可导连续但不可导

77.00解析：

78.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：79.1

80.（-21）（-2，1）

81.

82.0

83.-2sin2

84.

85.12x

86.

87.In2

88.2

89.

解析：

90.

解析：91.由等价无穷小量的定义可知

92.

93.

列表：

说明

94.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

95.由二重积分物理意义知

96.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

97.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

98.99.由一阶线性微分方程通解公式有

100.

101.

102.

则

103.

104.

105.

106.

107.函数的定义域为

注意

108.

109.

110.

111.

112.113.将方程两端关于