2022-2023学年安徽省阜阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省阜阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

2.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

3.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

4.

5.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

6.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

7.

8.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

9.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.3B.2C.1D.1/2

14.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

15.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

16.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

17.

18.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

19.

20.

21.

22.

23.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同24.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

25.

26.

27.

28.

29.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

30.

31.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

32.

33.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

34.

35.

36.

37.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

38.

39.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

40.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

44.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

45.

46.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

47.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

48.

49.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

54.=______．

55.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

56.设y=e3x知，则y'_______。

57.

58.

59.

60.

61.62.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

80.

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.83.证明：84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

85.

86.87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.求微分方程的通解．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

94.95.设z=xy3+2yx2求96.97.设

98.

99.100.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．五、高等数学(0题)101.

求y(2)。

六、解答题(0题)102.求∫arctanxdx。

参考答案

1.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

2.C解析：

3.A

4.D

5.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

6.A

7.A

8.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

9.D

10.D

11.A

12.C

13.B，可知应选B。

14.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

15.B

16.B解析：

17.C

18.A

19.D

20.A

21.C

22.A

23.D

24.B

25.C

26.C

27.D

28.B

29.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

30.C

31.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

32.C

33.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

34.C

35.C

36.A解析：

37.C

38.D

39.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

40.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

41.C

42.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

43.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

44.D

45.A

46.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

47.B

48.C解析：

49.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

50.D

51.y=x3+1

52.

53.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。54.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

55.56.3e3x

57.

58.

59.11解析：

60.-ln｜x-1｜+C61.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

62.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

63.

64.3x2siny3x2siny解析：

65.+∞(发散)+∞(发散)

66.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

67.

68.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

69.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

70.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

71.

72.

则

73.

74.

列表：

说明

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.由二重积分物理意义知

82.

83.

84.

85.

86.87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.89.函数的定义域为

注意

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r