2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

4.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

5.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

6.

7.

8.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

10.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

11.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

12.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

13.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

14.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

15.A.2B.1C.1/2D.-1

16.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

17.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

19.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

20.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

21.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

22.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

23.

24.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

25.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

30.

31.

32.

A.

B.

C.

D.

33.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

34.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

35.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

36.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

37.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

38.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.45.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

46.

47.

48.

49.

50.51.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．52.53.

54.

55.

56.

57.设z=xy，则dz=______.

58.

59.

60.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

61.

62.

63.y"+8y=0的特征方程是________。

64.

65.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

66.

67.

则b__________.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

76.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．77.

78.幂级数的收敛半径为______.

79.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

80.

81.82.微分方程y＋9y＝0的通解为________．83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。三、计算题(20题)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

92.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

93.94.

95.

96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．97.证明：98.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

99.100.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．101.求曲线在点(1，3)处的切线方程．102.103.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．104.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

105.

106.

107.求微分方程的通解．108.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则109.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．110.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

116.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

117.

118.

119.证明：ex＞1+x(x＞0)

120.

五、高等数学(0题)121.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)122.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

参考答案

1.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

2.B

3.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

4.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

5.B

6.C解析：

7.C

8.D

9.B

10.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

11.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

12.B

13.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

14.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

15.A本题考查了函数的导数的知识点。

16.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

17.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

18.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

19.A

20.C

21.D解析：

22.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

23.D

24.D解析：

25.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

26.D

27.C

28.A

29.C

30.C

31.C解析：

32.D

故选D．

33.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

34.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

35.A

36.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

37.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

38.C

39.B

40.D

41.1本题考查了收敛半径的知识点。

42.-2

43.y=2x+144.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

45.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

46.1/200

47.

48.

49.50.本题考查的知识点为重要极限公式。51.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

52.

53.

54.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

55.x+2y-z-2=056.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

57.yxy-1dx+xylnxdy58.本题考查的知识点为重要极限公式。

59.

60.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

61.

62.

63.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

64.55解析：65.[-1，1

66.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

67.所以b=2。所以b=2。

68.(-33)(-3,3)解析：

69.

70.0

71.

解析：

72.2

73.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

74.90

75.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。76.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

77.由可变上限积分求导公式可知

78.3

79.

80.x(asinx+bcosx)

81.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

82.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

83.

84.-2y-2y解析：

85.

86.

87.

88.

解析：

89.(-∞0]

90.

91.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

92.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

93.94.由一阶线性微分方程通解公式有

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

102.

103.函数的定义域为

注意

104.

105.

106.

则

107.108.由等价无穷小量的定义可知109.由二重积分物理意义知