2022-2023学年贵州省遵义市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年贵州省遵义市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

3.

4.

5.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

6.

7.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

8.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.（）。A.-3B.0C.1D.3

10.

11.

（）

12.

13.A.A.

B.

C.0

D.1

14.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

15.

16.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

17.

18.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

19.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

29.

30.A.0B.1/3C.1/2D.3

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

36.

37.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

38.

39.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

40.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.141.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)42.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

43.

44.

45.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

46.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

47.

48.

49.A.-2B.-1C.0D.2

50.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

51.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值52.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

53.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

54.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

57.

58.

59.

A.A.

B.

C.

D.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

64.（）。A.1/2B.1C.2D.365.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

68.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

69.【】

A.0B.1C.0.5D.1.570.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

71.

72.

73.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

77.

78.（）。A.-1B.0C.1D.2

79.

80.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

81.

82.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

83.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x284.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/488.A.A.

B.

C.

D.

89.

90.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

91.

92.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

95.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.496.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.

99.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

100.

二、填空题(20题)101.102.103.

104.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

105.

106.107.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．108.109.

110.

111.

112.

113.114.115.

116.

117.

118.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

119.

120.设y=sinx，则y(10)=_________.

三、计算题(10题)121.

122.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

123.

124.

125.

126.

127.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.133.

134.

135.

136.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.137.

138.

139.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

140.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.C

3.C解析：

4.C

5.A

6.C

7.C

8.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

9.D

10.A

11.C

12.D解析：

13.C

14.D

15.D

16.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

17.x=1

18.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

19.C用基本初等函数的导数公式．

20.B

21.1/3x

22.C

23.B解析：

24.C

25.C

26.C

27.B

28.D

29.C

30.B

31.D

32.B

33.

34.C

35.C

36.

37.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

38.C

39.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

40.B

41.B

42.C

43.A

44.D

45.C

46.B

47.x-y+4=0

48.A解析：

49.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

50.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

51.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

52.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

53.B根据极值的第二充分条件确定选项．

54.D

55.B

56.B

57.2x

58.A

59.B

60.A

61.B

62.C解析：

63.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

64.C

65.B

66.D

67.D

68.B

69.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

70.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

71.D

72.C

73.D

74.D

75.C

76.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

77.e-2/3

78.C

79.C

80.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

81.C

82.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

83.B用二元函数求偏导公式计算即可．

84.D

85.C

86.B解析：

87.C

88.A

89.

90.A

91.A

92.(01/4)

93.B

94.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

95.B

96.A

97.C

98.B

99.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

100.C101.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

102.

103.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

104.2ln2

105.-1/2106.x3+x．107.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

108.

109.

110.1

111.2xex2

112.1/6

113.

114.

115.

116.

117.ex+e-x)

118.(-∞-1)

119.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·ln