2022-2023学年湖南省常德市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省常德市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

2.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

3.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

4.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

5.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

6.

7.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

8.

9.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

10.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

11.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

12.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

16.

17.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

18.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

19.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

20.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

21.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

22.

23.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

24.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

25.

26.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

27.

28.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

29.

30.

31.A.

B.

C.

D.

32.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

33.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

34.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

35.

36.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.437.A.A.3

B.5

C.1

D.

38.

39.

40.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

41.

A.0

B.

C.1

D.

42.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

43.

44.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定45.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

46.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

47.

48.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

49.

50.

二、填空题(20题)51.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

52.

53.

54.

55.

56.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

57.58.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

59.设y=cosx，则y'=______

60.61.

62.

63.

64.

65.66.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。67.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

68.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.证明：78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求微分方程的通解．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.

87.

88.89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.(本题满分10分)

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)102.设y=x2=lnx，求dy。

参考答案

1.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

2.D

3.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

4.B

5.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

6.A

7.C

8.D

9.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

10.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

11.C

12.A

13.B

14.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

15.C

16.D

17.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

18.A

19.D

20.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

21.C

22.C解析：

23.C

24.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

25.B

26.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

27.C

28.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

29.D解析：

30.D解析：

31.C

32.D

33.B

34.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

35.B

36.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

37.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

38.A解析：

39.D

40.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

41.A

42.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

43.A

44.D

45.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

46.A因为f"(x)=故选A。

47.C

48.C由于f'(2)=1，则

49.B

50.B51.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

52.1

53.

54.x=-1

55.

56.

57.x-arctanx+C58.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

59.-sinx60.3x2

61.

62.

63.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

64.165.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

66.

67.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

68.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。69.1

70.(03)(0,3)解析：

71.

72.函数的定义域为

注意

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

则

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

列表：

说明

90.由二重积分物理意义知

91.

92.解所给问题为参数方程求导问题．由于

93.

94.

95.

96.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系数法求解．97.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

98.

99.

100.

101.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时y">0；∴x>1时y"<0；∴y在(一∞1