2022-2023学年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

4.

5.

6.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx7.A.e2

B.e-2

C.1D.0

8.

9.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞10.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

11.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

12.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

15.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对16.

17.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx18.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

22.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

23.

24.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.425.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

26.

27.

28.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)29.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

30.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

32.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

38.

39.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

40.

A.

B.

C.

D.

41.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动42.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

43.

44.

45.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

46.A.3B.2C.1D.1/247.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

48.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

49.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.设函数y=x2+sinx，则dy______．53.

54.

55.

56.

57.直线的方向向量为________。

58.

59.

60.

61.函数的间断点为______．62.

63.幂级数的收敛半径为______.

64.

65.

66.

67.

68.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求微分方程的通解．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.81.82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.

84.证明：

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.

88.

89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

95.

96.97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

则dz=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.A

3.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

4.D

5.D

6.A

7.A

8.A

9.D

10.B

11.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

12.D

13.D

14.A

15.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

16.C

17.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

18.C

19.A解析：

20.C由不定积分基本公式可知

21.A

22.D本题考查了二次曲面的知识点。

23.A解析：

24.A

25.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

26.C

27.A

28.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

29.A

30.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

31.B

32.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

33.B解析：

34.B

35.A解析：

36.C解析：

37.B

38.C

39.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

40.D

故选D．

41.A

42.A

43.B

44.C

45.B由不定积分的性质可知，故选B．

46.B，可知应选B。

47.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

48.A

49.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

50.A

51.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。52.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

53.

54.-sinx

55.2yex+x

56.

57.直线l的方向向量为

58.5

59.1/24

60.

本题考查的知识点为导数的四则运算．61.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

62.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

63.364.1

65.266.本题考查的知识点为换元积分法．

67.eyey

解析：

68.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

69.

70.11解析：

71.

72.

列表：

说明

73.由二重积分物理意义知

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

则

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％86.函数的定义域为

注意

87.

88.由一阶线性微分方程