2022-2023学年河南省新乡市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省新乡市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.0B.1C.2D.4

6.

7.（）。A.-3B.0C.1D.3

8.

9.

10.（）。A.0B.1C.nD.n!

11.

12.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.013.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)14.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组15.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=016.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.3B.2C.1D.2/3

27.

28.

29.【】

A.-1B.1C.2D.330.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

31.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

36.

37.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

42.

43.

44.

45.A.A.0

B.

C.

D.

46.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

47.

48.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

49.

50.A.A.-1B.0C.1D.2

51.

52.

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.

56.A.A.-1B.-2C.1D.2

57.

58.

59.

60.

61.

62.A.A.0B.2C.3D.563.（）。A.1/2B.1C.2D.3

64.

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

70.

71.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

72.（）。A.0B.1C.2D.3

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

A.

B.

C.

D.

80.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

81.

82.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负83.（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.

87.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

88.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

89.

90.

91.

92.

93.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

94.

95.

96.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

97.

98.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.106.107.

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.

117.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

118.119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

参考答案

1.

2.

3.B

4.C

5.D

6.B

7.A

8.A

9.C

10.D

11.B

12.C

13.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

14.A

15.B

16.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

17.C

18.x-y-1=0

19.A

20.B

21.B

22.D

23.

24.C

25.B

26.D

27.B

28.A

29.C

30.D

31.B

32.C

33.A

34.C

35.B

36.B

37.D

38.C

39.B

40.6/x

41.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

42.D

43.D

44.A

45.D

46.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

47.D

48.C

49.C

50.C

51.A

52.A

53.C

54.A

55.B

56.A

57.C

58.(01/4)

59.C

60.D

61.D

62.D

63.C

64.2/3

65.B

66.B

67.B

68.D

69.B

70.D

71.D

72.C

73.A

74.

75.A

76.

77.B

78.D

79.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

80.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

81.B

82.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

83.C

84.C

85.B

86.C

87.C

88.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

89.D

90.C

91.B

92.A

93.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

94.

95.C

96.D

97.C解析：

98.A

99.

100.D

101.

102.-3

103.

104.e105.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．106.0107.2

108.D

109.

110.π/4111.2/3

112.先求复合函数的导数，再求dy．

113.A

114.

115.(π/2)+2

116.

117.2cosx-4xsinx-x2cosx

118.119.2

120.

121.122.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

123.

124.

125.

126.

127.

由表可知