2022-2023学年福建省宁德市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省宁德市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.

B.

C.

D.1/xy

7.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

8.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

9.

10.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

18.

19.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

20.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

21.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)22.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

23.

24.A.A.-1B.-2C.1D.225.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

26.

27.

28.

29.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

30.

31.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1532.

33.

34.

35.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

36.

37.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量38.A.A.

B.

C.

D.

39.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

40.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C41.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

42.

43.

44.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.

50.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

51.

52.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)60.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

61.

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.A.A.0B.1C.2D.3

64.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

65.（）。A.0B.1C.2D.4

66.

67.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

76.

77.【】

78.

79.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

80.

81.A.A.

B.

C.

D.

82.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

83.

84.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

85.

86.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.（）。A.-1B.0C.1D.2

90.

91.（）。A.

B.

C.

D.

92.

93.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

94.

95.

96.

97.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

98.

99.A.

B.

C.

D.

100.A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(20题)101.102.

103.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

104.

105.

106.

107.

108.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

109.

110.

111.

112.

113.

114.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

115.

116.

117.函数y=lnx/x，则y"_________。

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．126.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

127.

128.设函数y=x4sinx，求dy．

129.

130.

四、解答题(10题)131.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

132.

133.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

134.

135.

136.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

137.

138.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

139.

140.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.A

6.A此题暂无解析

7.A

8.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

9.A

10.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

11.A

12.A

13.

14.C

15.D

16.B

17.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

18.A

19.B

20.D此题暂无解析

21.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

22.B

23.C

24.A

25.D

26.B解析：

27.

28.A

29.D

30.y=0x=-1

31.A

32.C

33.C

34.A

35.C

36.C

37.C

38.A

39.D

40.D

41.B根据极值的第二充分条件确定选项．

42.B

43.A

44.D

45.A

46.B

47.C

48.

49.B

50.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

51.D解析：

52.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

53.32/3

54.B

55.B

56.D

57.D

58.B

59.D此题暂无解析

60.C

61.B

62.B

63.D

64.D

65.D

66.D

67.B

68.B

69.C

70.B

71.A

72.B

73.

74.A

75.C

76.C

77.D

78.-1

79.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

80.C

81.A

82.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

83.B

84.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

85.C解析：

86.B

87.A

88.D

89.D

90.1/2

91.A

92.C

93.C

94.-24

95.C

96.D解析：

97.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

98.B解析：

99.A

100.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

101.1/2102.1/6

103.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

104.A105.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

106.

107.

108.-25e-2x

109.-1-1解析：

110.

111.-1/2ln3

112.

113.1/2114.2xeydx+x2eydy．

115.C

116.

117.

118.(1-1)(1,-1)解析：

119.

120.C

121.

122.

123.

124.125.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．126.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

127.128.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

129.

130.

131.

132.133.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出