2022-2023学年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

3.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

8.

9.

10.

11.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

12.

13.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

14.

15.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

16.

17.A.-1

B.0

C.

D.1

18.

19.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

20.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

21.

22.

23.

24.A.1

B.0

C.2

D.

25.

26.

27.

28.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

29.

A.

B.

C.

D.

30.A.A.0

B.

C.

D.∞

31.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

32.

A.

B.

C.

D.

33.A.e2

B.e-2

C.1D.034.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

35.

36.

37.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

38.

39.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)40.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)41.A.A.2B.1C.0D.-142.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

43.

44.

45.

46.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

47.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

48.

49.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±150.A.A.1/2B.1C.2D.e二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.设y=sin2x，则y'______．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．

72.

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.证明：75.76.77.

78.

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.92.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

93.

94.

95.96.

97.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

98.

99.设y=x2ex，求y'。

100.五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

3.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

4.C解析：

5.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

6.B解析：

7.B

8.D

9.C

10.C

11.C

12.D

13.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

14.B

15.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

16.A解析：

17.C

18.C

19.B

20.D

21.B

22.D

23.C

24.C

25.D解析：

26.D解析：

27.C

28.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

29.D

故选D．

30.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

31.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

32.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

33.A

34.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

35.C

36.D

37.C

38.A

39.C

40.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

41.C

42.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

43.A

44.C

45.C

46.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

47.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

48.C

49.C

50.C

51.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

52.

53.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

54.(2x-y)dx+(2y-x)dy

55.-2-2解析：

56.

57.3/23/2解析：

58.

59.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

60.161.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

62.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

63.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

64.3

65.(1+x)2

66.

67.2

68.69.0

70.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

71.

72.

73.

列表：

说明

74.

75.

76.

77.

则

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.由等价无穷小量的定义可知

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.函数的定义域为

注意

83.

84.

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.由二重积分物理意义知

88.

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.92.利用极坐标计算，

93.

94.95.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上