2022-2023学年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

2.A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.

4.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

5.

6.

7.

8.()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.3B.1C.1/3D.011.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

12.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

13.

14.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

15.

16.

17.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

18.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

24.。A.

B.

C.

D.

25.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值26.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

27.

28.

29.

30.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-131.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

32.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

33.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续34.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

35.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

36.

37.

38.

39.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

40.

41.

42.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

43.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

44.

45.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

46.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

47.

48.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

49.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

50.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

二、填空题(20题)51.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

52.设，则y'=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.61.

62.

63.64.

65.

66.

20．

67.

68.69.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.

77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.

83.求微分方程的通解．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.证明：87.88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.计算∫xsinxdx。

95.

96.求y"-2y'=2x的通解．97.

98.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

99.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．100.五、高等数学(0题)101.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.D

5.B

6.B

7.D

8.A

9.B

10.A

11.D解析：

12.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

13.B解析：

14.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

15.C

16.D

17.A

18.C

19.A

20.C由不定积分基本公式可知

21.C解析：

22.C解析：

23.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

24.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

25.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

26.A

27.D解析：

28.A

29.D解析：

30.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

31.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

32.C

33.B

34.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

35.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

36.A

37.D

38.C解析：

39.B

40.C

41.A

42.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

43.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

44.B

45.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

46.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

47.B

48.B

49.B

50.B

51.6e3x

52.

53.2

54.

55.

本题考查的知识点为定积分运算．

56.

57.2

58.59.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

60.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

61.

62.2

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

70.

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

则

75.

76.

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.

87.

88.

列表：

说明

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.由二重积分物理意义知

91.

92.解

93.

94.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+