统计抽样检验原理与方法

第六章统计抽样检验

主讲叶树焯第一节统计抽样检验的类型及原理

第二节计数调整型抽样检验

第一节统计抽样检验的类型

及原理

一、统计抽样检验的概念

二、抽样的原理

一、统计抽样检验的概念

（一）统计抽样检验的定义

（二）抽样适用的场合

（三）几个基本术语

（四）抽样检验的类型一、统计抽样检验的概念

（一）统计抽样的定义

统计抽样检验是按照规定的抽样方案，随机地从一批产品或一个过程中抽取少量个体（作为样本）进行的检验，其目的在于判定一批产品或过程是否可以接收。

统计抽样检验在实践中简称为抽样检验。（二）抽样检验适用场合

1、大批量生产的产品；

2、抽样本身对产品有破坏性；

3、测量对象是散装或流程性材料；

4、单位产品检验的时间过长或费用很昂贵的情形。（三）几个基本术语

1、交验批/批量（N）/样本（n）

2、合格判定数C

3、不合格判定数Re

4、批不合格品率P

5、过程平均不合格率

6、合格质量水平

7、批量最大允许不合格率

8、抽样检验存在的两类错误和风险1、交验批/批量（N）/样本（n）

交验批是提供检验的（应当是同一制造条件下生产出来的）一批产品，交验批中包含的单位产品数量称为批量（也可称为全体），用N记做某一给定批的件数。样本是由一个或多个单位产品构成的，用n记做某一样本的件数。返回2、合格判定数C

在抽样方案中，预先规定的判定批产品合格的那个样本中最大允许的不合格数称为合格判定数，通常记做Ac(简记为c)。

返回3、不合格判定数Re

预先规定的判定批产品不合格的那个样本最小不合格数称为不合格判定数，记做Re。

返回4、批不不合格品品率P批中不合合格品的的数目M占整个个批量N的百分分比称为为批不合合格品率率，即返回5、过程程平均不不合格率率它是指数数批产品品首次检检查得到到的平均均不合格格率。例例，有有K批产产品，其其批量分分别是其中不合合格品数数分别是是则可见，要要得到真真值值，必须须要等全全部产品品加工完完了之后后才能进进行全部部检验，，显然这这是不现现实的。。

所以以，要用用估计值值来替代代，即从从上述产产品中依依次抽取取个个样本本，经检检验发现现样本中中不合格格数相应应为则返回6、合格质量量水平合格质量水平平(acceptablequalitylevel,AQL)也称称为可接受质质量水平，是是指可接收交交验的过程平平均不合格率率上限值，是是供方能够保保证稳定达到到的实际质量量水平指标，，是用户能接接受的产品质质量水平。GB/T2828.1国国家标准。AQL的取值值从0.01到1000（%））共有26挡挡，AQL指指越小，抽样样检验的水平平就越严格。。返回GB2828有明确的规规定：小于和等于10的合格质量水水平，可以是是每百单位产品品不合格品数数，也可以使每百单位不合合格数，大于10的合格质量水水平，仅仅是是每百单位产品品不合格数。AQL=2.5表示示2000个个产品有50个产品不合合格，也就是是产品不合格格率是2.5%；也可以以表示为2000个产品品有50个产产品不合格数数（一个产品品上可能有了了几个不合格格点），也就就是每百单位位产品不合格格数为2.5。而AQL=1000只能表示为为每百单位产产品不合格数数是1000（即平均每每件产品上有有十个不合格格点，也有可可能1件产品品的不合格点点有1000个，其他99件没有不不合格点）。。7、批量最大大允许不合格格率用户能够接受受产品批的极极限不合格率率值称为最大大允许不合格格率。8、抽样检验验存在的两类类风险假设有一批数数量很大的成成品，其质量量状况不清楚楚，现在随机机抽取其中的的一个样本，，通过检测，，研究此样本本的质量状况况，以此来推推测判断整批批成品的质量量好坏，然后后做出接收或或者拒收的决决定。可能存存在以下4种种情况：序号整批产品原状样本检测凭样本推断处理1好好好接收2好坏坏拒收3坏坏坏拒收4坏好好接收结论：1）、3）两两种情况的推推断是正确的的，符合客观观情况；2）、4）两两种情况的推推断是错误的的，不符合客客观情况。第2）情况，，犯了把质量量好的一批成成品当作质量量坏的一批成成品去看待、、处理的错误误，这类错误误在统计方法法中叫第Ⅰ类类错误，称为为“弃真”错错误。犯这类类错误的概率率值一般以符符号α表示。犯犯判断错误就就要承担风险险，即生产者者（供方）要要承担合格批批被判为不合合格批的经济济损失风险，，所以α又又叫做生产者者风险。对4）种情况况，犯了质量量坏的一批成成品当作质量量好的一批成成品去看待、、处理的错误误，这类错误误在统计方法法中叫第Ⅱ类类错误，称为为“存伪”错错误。犯这类类错误的概率率一般用β表示。同同样，犯这类类错误也要承承担风险，即即消费者（用用户）要承担担不合格批被被判为合格批批的、经济损损失的风险，，所以β又又叫消费者风风险率。在在一定条件件下，风险率率α和风险率率β是一对对矛盾，即此此长彼消或此此消彼长。但但是运用统计计方法可以反反把这两者的的总风险率和和总损失控制制在期望的范范围内。判断产品状态接受结果

拒绝结果好坏犯I类错误（α）

坏好犯II类错误（β）计数抽样检验验的基本原理理接受概率曲线线（OC曲线线，OperatingCharacteristicCurve）例:设一批产产品的批量为为N=100，给定的抽抽样方案为n=10,Ac=0,这表明我们们从这批产品品中随机抽取取10件产品品进行检验，，如果没有不不合格品，则则接收这批产产品，否则就就拒收这批产产品。--如果这批产品品的不合格率率p=0，则则这批产品总总是被接收的的。--如果这批产品品的不合格率率p=1,则则这批批产品总是被被拒收的。--如果这批产品品的不合格率率p=0.01，这表明明在这批产品品中有一个不不合格品，那那么拒收这批批产品的可能能性较小，接接收这批产品品的可能性较较大。接受概率曲线线（OC曲线线）接受概率是一批产品中中的不合格品品率p的函数，记为为L(p)。OC曲线：如如果我们建立立一个直角坐坐标系，横坐坐标为不合格格率p，纵纵坐标为L(p)，那那么L(p)在这个坐标标系中的图像像称为接收概概率曲线，也也称为OC曲曲线。pL(p)1.00αβα和β风险的的关系，通过过OC曲线可可以反映抽样检验应注注意的问题：二、抽样检验验的原理很多人人认为为全数数检验验才是是最安安全的的。国国外的的工作作检验验经验验告诉诉我们们，由由于检检验过过程中中人长长时间间的操操作，，易产产生疲疲劳，，实际际中只只能发发现80%缺陷陷，20%是漏漏检的的。同同时，，检验验工作作量大大，由由于受受检验验员、、场地地等条条件的的限制制，往往往要要放弃弃某些些质量量特性性的测测试。。抽抽样检检验的的方法法，以以统计计为理理论基基础，，通过过采用用随机机抽样样，选选择、、设计计适合合的抽抽样计计划和和抽样样方案案，可可以使使生产产方风风险和和使用用方风风险控控制在在允许许的范范围内内，对对供方方和使使用方方都提提供保保护，，既保保证产产品质质量，，又降降低检检验费费用。。项目全数检验抽样检验检验的对象和目的检验对象是一件一件的单位产品；目的是判断每件单位产品是否合格。检验对象是一批产品；目的是判定整批产品是否合格应用场合单件小批产品及其重要质量特性的成品检验大批生产与连续交货的产品及检验费用高的产品对质量保证能力存在错检、漏检，需及时纠正，能保证产品质量存在生产方风险和使用方风险两种误判，但可以控制在允许范围内，能保证质量检验费用检验费用高检验费用低全数检验验与抽样样检验比比较（一）抽抽样检验验原理1、随机机变量的的统计规规律性样样本本中出现现不合格格品数或或不合格格数是随随机变量量，它虽虽然有不不确定性性，但有有规律性性。例例【6-1】】一批小小螺钉镀镀锌900件（（表示合合格品）），煮黑黑100件（表表示不合合格品）），经混混合后装装入袋中中，其中中批量N=1000，，批不合合格率P=10%，现现从中随随机抽取取n=10，记记录10件螺钉钉中不合合格（黑黑螺钉））件数d。再重重新放进进口袋中中很好混混合后再再抽10件，记记录不合合格件数数。如此此反复试试验500次，，样本中中出现的的不合格格件数d经统计计后列于于下表中中。批量N=1000，不合格品数D=100，批不合格品率P=10%，样本量n=10样本中出现不合格品件数d出现次数出现频率样本不合格品率01760.352011950.39010%2930.18620%3310.06230%440.00840%510.00250%合计5001.00-----样本中出出现不合合格品件件数统计计表从以上表表中试验验中可知知:1)样本本源于总总体，样样本反映映总体样本中出出现不合合格品数数是一个个随机变变量，在在试验之之前设想想d=0、1、、2、3、4、、5、6、7、、8、9、10，共11种可可能结果果。但500次次试验中中，结果果只有d=0、、1、2、3、、4、5，而d=6、7、、8、9、10却并未未出现，，而d=0、1、2、、3、4、5出出现的次次数也有有大小之之分，其其中d=1，出出现了195次次为最多多；d=0，，有176次为为次之；；d=2，有有93次次为再次次之。再再重重复上述述试验500次次，样本本出现不不合格数数的统计计结果与与上表相相比，变变化很小小，说明明样本中中出现不不合格品品d的次次数趋向向于一个个稳定值值。当当d=1时，，样本的的不合格格品率，，出现次次数最多多，与总总体不合合格品率率P相等等。2）样样本总总体体500次试试验中中，d=1出现现195次次，其其余305次均均为。。说明明样本本不合合格率率不等等于总总体的的不合合格率率。3）样样本推推断总总体表中，，d=0、1、2出出现次次数最最多，，出现现频率率之和和为0.928，这这是由由总体体不合合格品品率决决定的的。这这是由由总体体不合合格率率决定定的。。反过过来，，当总总体质质量未未知，，即总总体P未知知，能能否用用样本本质量量来推推断总总体质质量呢呢？答答案是是肯定定的。。由由于于总体体不合合格率率与样样本出出现不不合格格品数数之间间存在在着某某种内内在关关系，，可用用样本本推断断总体体质量量。通通常常的批批不合合格率率P处处，在在样本本不合合格率率附附加以以适当当宽度度区区间间中。（区区间估估计））第二节节计计数数调整整型抽抽样检检验一、抽抽样方方案的的种类类二二、、抽样样检验验方案案设计计抽样检检验的的分类类计数检检验：：对检验验批中中每个个个体体记录录有无无某种种属性性，计计算共共有多多少个个体有有（或或无））这种种属性性；或或者计计算每每个个个体中中的缺缺陷数数的检检验方方法叫叫计数数检验验。计量检检验：：对检验验批中中每个个个体体，测测量其其某个个定量量的质质量特特性的的检验验方法法叫计计量检检验。。一、抽抽样方方案的的种类类抽样检检验方方案，，按抽抽样检检验的的次数数分：：1、一一次抽抽样方方案一次抽抽样方方案是是最简简单的的计数数验收收抽样样方案案，通通常用用（n,Ac,Re）〔注注：也也有（（n,Ac）〕表表示，，即从从批量量N中中随机机抽取取n件件检验验，并并预先先规定定一个个合格格判定定数c，如如果发发现中中n有有d件件不合合格品品，当当d≤≤c时时则判判该产产品合合格，，予以以接收收；当当d＞c时，则则判定该批批产品不合合格，予以以拒收。随机抽样n件检验，，验出d件不不合格品若d≤c判定该批合合格若判定该批不不合格一次抽样检检验示意d＞c例如当N=1000，n=100，c=3，则这个个一次抽样样方案表示示为：1000，，100，，3。其含义是从从1000件产品中中抽取100件，如如果100件中有不不合格品数数0、1、、2、3（（其中一种种情况），，则判定该该批产品合合格，予以以接收；如如果有4件件以上不合合格品，则则判定该批批产品不合合格，予以以拒收。2、二次抽抽样方案抽取和检验验样本量为n1的第一样样本,若有有d1个不合格品品若d1≤Ac1接收若Ac1＜d1＜Re1若d1≥Re1不接收抽取和检验验样本量为为n2的第第二个样本若d1+d2≤Ac2,接收若d1+d2≥Re2,不接收二次抽样方方案二次抽样判判断规则二二次抽样样方案的一一般形式为为:其其中中n1、n2分别为第一一、第二样样本量，A1、A2分别为第一一、第二接接收数，R1、R2分别为第一一、第二拒拒收数。判判断规则则为：若若ｄ1≤A1，则接收该该批；若若ｄ1≥R1，则拒收该该批。若若A1＜ｄ1＜R1，则抽取第第二样本。。

若(ｄｄ1+ｄ2)≤A2则接收该批批，

若(ｄ1+ｄ2)≥R2，则拒收该该批。五次抽样方方案的一般般表达式为为：二、抽样检检验方案设设计1、标准型型一次抽样样检查方案案

2、、计数调整整型抽样检检查方案1、标准型型一次抽样样检查方案案1）标准型一次次抽样检查查方案，是是按供需双双方共同认认可的OC曲线，对对一批产品或孤立的一批产产品进行抽样检查查的方案。适适用仅仅一次次交易的检查查或破坏性检检验的情况。。是是按照GB/T8054—2008《计量标标准型一次抽抽样检验程序序及抽样表》》标准所确定定方法。该标标准适用于均均值或不合格格率为质量指指标的计量标标准型一次抽抽样检验的程程序和实施方方法。2）标准型一一次抽样检查查方案设计步步骤（1）确定检检查质量标准准；判断产品质量量合格与不合合格，主要是是根据产品的的技术标准。。根据对产品品功能影响程程度的不同，，确定缺陷的的概念以及程程度。（2）确定α、β和p0p1值；为了考虑供需需双方利益，，一般来说，，生产者风险险率α=0.05,使用者风风险率β=0.10。在在供需双方确确定p0p1。P0与供方的实际际生产水平相相适应；p1应与P0抽开一定距离离。一般p0=（3~10）p1，（3）批的线线成同同一生产产条件下生产产出来的一批批产品尽可能能直接取作检检查批。批量量过大，也可可划分为小批批后作为检查查批。（4）确定抽抽查方案确定样本大小小n及合格判判定数c可查查附表-5，，具体方法：：

①首先找找到所在P0行及所在的p1列；

②P0行与p1列相交栏左边边数值为样本本大小n，，右边数值为为合格判定数数

c。如如果相交栏内内为箭头，则则应顺箭头指指向追寻下去去，直到有数数值栏得到n、c值。。遇到有*号号栏应利用““表8—6抽抽样检设计辅辅助表”求n、c值。。

③求得n值大于批量量N时，应进进行全数检查查；

④求得得n、c后后用标准的OC曲线对照照复查，或研研究一下检查查费用，必要要时可修正P0p1，并重新求n、c值。。表8—6抽样样检设计辅助助表使用①求p1与P0之比；②②由比值查对对应c、、n。

注教教材P253例4（（注注：P0P1计算式中不含含百分号）2、计数调整整型抽样检查查（1）规定单单位产品的质质量特性要求求；（2）确定不不合格类别和和缺陷的级别别；（3）确定合合格质量水平平（接收质量量限）AQL；（4）确定检检验水平；（5）检查的的调整；（6）抽查步步骤。例1：出厂检检验采用GB/T2828.1，，规定AQL=1.5，，IL=Ⅱ，，N=2000正正常一次（（n=125,Ac=5,Re=6）;加加严一次次（n=125,Ac=3,Re=4）;放放宽一一次（n=50,Ac=3,Re=4）例2：N=500，AQL=250，IL=ⅡⅡ，一次抽样样，字码H（（计点）正常（n=13,Ac=44,Re=45）加加严严（n=13,Ac=41,Re=42）放放宽（（n=5,Ac=21,Re=22）例3：N=2000，AQL=1.5，IL=Ⅱ，2次抽抽样方案正常（n1=n2=80,Ac1=2,Re2=5;Ac2=6,Re2=7）加加严（n1=n2=80,Ac1=1,Re2=3;Ac2=4,Re2=5）放放宽（n1=n2=32,Ac1=1,Re2=3;Ac2=4,Re2=5）正常、加严与与暂停检验之之间的转移正常检验开始始以后，一旦旦发现有一批批被拒收，则则从被拒收的的的这一批开开始计算，如如果连续5批批或者不到5批，又有一一批被拒收，，则应立即从从下批开始加加严检验；如如果连续5批批以内再没有有发现拒收批批，则应继续续正常检验。。例：对某种产产品实施抽样样检验，批量量4000，，检验水平ⅢⅢ，AQL=1.5，由由主表中检索索的一次正常常检验抽样方方案为（315/10，，11），加加严检验抽样样方案为（315/8，，9），放宽宽检验抽样方方案为（125/5，8），一个假假想的检验结结果如表。在实施加严以以后，如果连连续5批或不不到5批中又又有一批被拒拒收，则从被被拒收的下一一批开始计算算，如果连续续5批被接收收，就应立即即转入正常检检验；如如果这连连续5批或不不到5批中又又发现有一批批被拒收，则则又从被拒收收的下一批开开始计算，如如果连续5