直接开平方法21-第1课时-用直接开方法解一元二次方程课件

知识管理

21.2解一元二次方程第1课时用直接开平方法解一元二次方程21.2.1配方法知识管理21.2解一元二次方程第1课时用1．解一元二次方程基本思想：降次．基本方法：转化，即把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．2．用直接开平方法解一元二次方程类型：(1)形如x2＝p(p≥0)的解为x＝________； (2)形如(mx＋n)2＝p(p≥0)，

开平方，得mx＋n＝________，

故其解为_______________；知识管理1．解一元二次方程知识管理 (3)形如m2x2＋2mnx＋n2＝p(p≥0)，先转化为___________＝p的形式，再由(2)求其解．注意：(1)若p＝0，则x2＝p有两个相等的实数根x1＝x2＝0； (2)若p<0，则(mx＋n)2＝p或x2＝p无实数根，因为负数在实数范围内没有平方根．(mx＋n)2 (3)形如m2x2＋2mnx＋n2＝p(p≥0)，先转化为类型之一用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解下列一元二次方程：(1)4y2－25＝0；(2)3x2－x＝15－x；(3)(x＋1)2－12＝0；(4)(6x－1)2＝25.【解析】(1)(2)可化为x2＝p或y2＝p(p≥0)的形式；(3)(4)化为(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，再两边开平方进行降次化为一次方程．类型之一用直接开平方法解一元二次方程解：(1)移项，得4y2＝25，解：(1)移项，得4y2＝25，(4)直接开平方，得6x－1＝±5，【点悟】应用直接开平方法解一元二次方程的主要步骤：(1)化为x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式；(2)直接开平方；(3)解两个一元一次方程，写出方程的两个根．(4)直接开平方，得6x－1＝±5，类型之二直接开平方法的运用已知关于x的方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x＝3代入原方程即可求得m及另一个根的值．类型之二直接开平方法的运用解：∵关于x的方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3，∴9＋3(m－1)＋m－10＝0，即4m－4＝0，解得m＝1，∴原方程为x2－9＝0，解得x＝±3，∴方程的另一个根为－3.【点悟】利用一元二次方程的根的定义，把根代回原方程求解，是解决方程根的问题的常用方法．解：∵关于x的方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是1．方程x2＝9的根是 (

) A．x＝3

B．x＝－3 C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝x2＝32．一元二次方程x2－3＝0的根为 (

)CC1．方程x2＝9的根是 (3．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(

) A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－44．[2015·泉州]方程x2＝2的解是_____________________．D3．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，5．解下列方程： (1)169x2－144＝0； (2)(3x－1)2＝6.

解：(1)移项，得169x2＝144，5．解下列方程：直接开平方法21-第1课时-用直接开方法解一元二次方程课件1．x2－16＝0的根是 (

) A．只有4 B．只有－4 C．±4 D．±82．方程(x＋2)2－3＝0的解为 (

)CD1．x2－16＝0的根是 (3．[2015·江岸区模拟]如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是 (

) A．3 B．－3 C．0 D．14．一元二次方程4(x－1)2－9＝0的解是__________________． 【解析】由题意，得x2－4＝0且x－2≠0，∴x＝－2.A－23．[2015·江岸区模拟]如果x＝－3是一元二次方程ax26．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝________． 【解析】∵一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，∴a＋1≠0且a2－1＝0，∴a＝1.7．当x＝____________时，代数式(x－2)2与(2x＋5)2的值相等． 【解析】由(x－2)2＝(2x＋5)2，得x－2＝±(2x＋5)，即x－2＝2x＋5或x－2＝－2x－5，所以x1＝－7，x2＝－1.1－7或－16．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为8．用直接开平方法解下列方程： (1)x2＝3； (2)8x2＝2； (3)(x＋1)2－9＝0； (4)(3x＋1)2－9＝0； (5)100(1－x)2＝64； (6)3(2x＋3)2－75＝0.

解：

(1)x2＝3，8．用直接开平方法解下列方程： (2)8x2＝2，

(3)(x＋1)2－9＝0，

∴(x＋1)2＝9；

∴x＋1＝±3，

∴x1＝－4，x2＝2； (2)8x2＝2， (4)(3x＋1)2－9＝0，

∴(3x＋1)2＝9，

∴3x＋1＝±3， (4)(3x＋1)2－9＝0， (6)3(2x＋3)2－75＝0，

∴(2x＋3)2＝25，

∴2x＋3＝±5，

∴x1＝－4，x2＝1. (6)3(2x＋3)2－75＝0，9．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是 (

) 【解析】(x＋1)2－m＝0，整理，得(x＋1)2＝m.

∵一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，∴m≥0.B9．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根10．已知等腰三角形的两边长分别是(x－3)2＝1的两个解，则这个三角形的周长是 (

) A．2或4

B．8

C．10

D．8或10 【解析】开平方，得x－3＝±1，即x＝4或2，则等腰三角形的三边长只能为4，4，2，则其周长为10.故选C.C10．已知等腰三角形的两边长分别是(x－3)2＝1的两个解，44直接开平方法21-第1课时-用直接开方法解一元二次方程课件13．在实数范围内定义一种新运算“Δ”，其规则为：aΔb＝a2－b2，根据这个规则： (1)求4Δ3的值； (2)求(x＋2)Δ5＝0中x的值．

解：(1)4Δ3＝42－32＝16－9＝7； (2)由题意，得(x＋2)Δ5＝(x＋2)2－52＝0，(x＋2)2＝25，

两边直接开平方，得x＋2＝±5，

解得x1＝3，x2＝－7.13．在实数范围内定义一种新运算“Δ”，其规则为：aΔb＝a14．若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是(

) A．x1＝－6，x2＝－1 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝－3，x2＝5 D．x1＝－6，x2＝2 【解析】∵关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，∴方程m(x＋h－3)2＋k＝0即m(x－3＋h)2＋k＝0的解满足x1－3＝－3，x2－3＝2，即x1＝0，x2＝5，故选B.B14．若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常知识管理

21.2解一元二次方程第1课时用直接开平方法解一元二次方程21.2.1配方法知识管理21.2解一元二次方程第1课时用1．解一元二次方程基本思想：降次．基本方法：转化，即把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．2．用直接开平方法解一元二次方程类型：(1)形如x2＝p(p≥0)的解为x＝________； (2)形如(mx＋n)2＝p(p≥0)，

开平方，得mx＋n＝________，

故其解为_______________；知识管理1．解一元二次方程知识管理 (3)形如m2x2＋2mnx＋n2＝p(p≥0)，先转化为___________＝p的形式，再由(2)求其解．注意：(1)若p＝0，则x2＝p有两个相等的实数根x1＝x2＝0； (2)若p<0，则(mx＋n)2＝p或x2＝p无实数根，因为负数在实数范围内没有平方根．(mx＋n)2 (3)形如m2x2＋2mnx＋n2＝p(p≥0)，先转化为类型之一用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解下列一元二次方程：(1)4y2－25＝0；(2)3x2－x＝15－x；(3)(x＋1)2－12＝0；(4)(6x－1)2＝25.【解析】(1)(2)可化为x2＝p或y2＝p(p≥0)的形式；(3)(4)化为(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，再两边开平方进行降次化为一次方程．类型之一用直接开平方法解一元二次方程解：(1)移项，得4y2＝25，解：(1)移项，得4y2＝25，(4)直接开平方，得6x－1＝±5，【点悟】应用直接开平方法解一元二次方程的主要步骤：(1)化为x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式；(2)直接开平方；(3)解两个一元一次方程，写出方程的两个根．(4)直接开平方，得6x－1＝±5，类型之二直接开平方法的运用已知关于x的方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x＝3代入原方程即可求得m及另一个根的值．类型之二直接开平方法的运用解：∵关于x的方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3，∴9＋3(m－1)＋m－10＝0，即4m－4＝0，解得m＝1，∴原方程为x2－9＝0，解得x＝±3，∴方程的另一个根为－3.【点悟】利用一元二次方程的根的定义，把根代回原方程求解，是解决方程根的问题的常用方法．解：∵关于x的方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是1．方程x2＝9的根是 (

) A．x＝3

B．x＝－3 C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝x2＝32．一元二次方程x2－3＝0的根为 (

)CC1．方程x2＝9的根是 (3．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(

) A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－44．[2015·泉州]方程x2＝2的解是_____________________．D3．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，5．解下列方程： (1)169x2－144＝0； (2)(3x－1)2＝6.

解：(1)移项，得169x2＝144，5．解下列方程：直接开平方法21-第1课时-用直接开方法解一元二次方程课件1．x2－16＝0的根是 (

) A．只有4 B．只有－4 C．±4 D．±82．方程(x＋2)2－3＝0的解为 (

)CD1．x2－16＝0的根是 (3．[2015·江岸区模拟]如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是 (

) A．3 B．－3 C．0 D．14．一元二次方程4(x－1)2－9＝0的解是__________________． 【解析】由题意，得x2－4＝0且x－2≠0，∴x＝－2.A－23．[2015·江岸区模拟]如果x＝－3是一元二次方程ax26．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝________． 【解析】∵一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，∴a＋1≠0且a2－1＝0，∴a＝1.7．当x＝____________时，代数式(x－2)2与(2x＋5)2的值相等． 【解析】由(x－2)2＝(2x＋5)2，得x－2＝±(2x＋5)，即x－2＝2x＋5或x－2＝－2x－5，所以x1＝－7，x2＝－1.1－7或－16．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为8．用直接开平方法解下列方程： (1)x2＝3； (2)8x2＝2； (3)(x＋1)2－9＝0； (4)(3x＋1)2－9＝0； (5)100(1－x)2＝64； (6)3(2x＋3)2－75＝0.

解：

(1)x2＝3，8．用直接开平方法解下列方程： (2)8x2＝2，

(3)(x＋1)2－9＝0，

∴(x＋1)2＝9；

∴x＋1＝±3，

∴x1＝－4，x2＝2； (2)8x2＝2， (4)(3x＋1)2－9＝0，

∴(3x＋1)2＝9，

∴3x＋1＝±3， (4)(3x＋1)2－9＝0， (6)3(2x＋3)2－75＝0，

∴(2x＋3)2＝25，

∴2x＋3＝±5，

∴x1＝－4，x2＝1. (6)3(2x＋3)2－75＝0，9．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是 (

) 【解析】(x＋1)2－m＝0，整理，得(x＋1)2＝m.

∵一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，∴m≥0.B9．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根10．已知等腰三角形的两边长分别是(x－3)2＝1的两个解，则这个三角形的周长是 (

) A．2或4

B．8

C．10