2025年陕西省西安市高新唐南中学中考数学二模试卷（原卷版+解析版）

2025年陕西省西安市高新唐南中学中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.－5的相反数是()A. B. C.5 D.-52.如图是某个几何体的平面展开图，这个几何体是（）A.长方体 B.三棱柱 C.三棱锥 D.圆柱3.如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（）A. B. C. D.4.下列数中，能使不等式成立x的值为（）A.1 B.2 C.3 D.45.如图，等边铜架的立柱于点D，长6m．现将铜架立柱缩短成，则钢架立柱缩短的长度为（）A. B. C. D.6.下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（）A. B.C. D.7.如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是的中点，连接与相交于点G，则的长为（）A.2 B. C. D.48.如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（）

A.二次函数图象的对称轴是直线B.二次函数图象与x轴另一个交点的横坐标是2C.当时，y随x的增大而减小D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.计算：________．10.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的花朵组成．第1个图案中有5个花朵，第2个图案中有8个花朵，第3个图案中有11个花朵，…，依此规律，则第n个图案中的花朵数为_________．（用含n的代数式表示）11.如图，内接于，若，则的度数是________．12.已知点是一个反比例函数的图象和一个正比例函数图象的交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是____________．13.如图，在菱形中，为对角线的中点，点M在边上，点N在边上，连接．当最小时，的长为_____．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．15.先化简，再求值：，其中．16.解方程：．17.如图，在中，，请用尺规作图的方法在上找一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）18.如图，点C在线段上，．求证：．19.如图，有四张正面标有数字，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上．（1）随机抽取一张，抽取卡片上是的概率为；（2）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字，再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字．请用画树状图或列表的方法求小明两次抽取的卡片上数字之积为正数的概率．20.数学课上，王老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价．21.如图是某市的广播电视中心，小明同学想利用所学的知识来测量该建筑物的高度．他先在B处用测倾器测得电视中心顶端E的仰角为，再从B沿方向走了米到达D处，在D处竖立标杆，发现水平地面上的点M、标杆的顶端C与该建筑物的顶端E恰好在一条直线上，已知米，测得米．点B、M、D、F在同一条直线上，．根据上述数据，计算该广播电视中心的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，）22.遵义市规定了每月的用水20立方米以内（含20立方米）和20立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是关于用水量x（立方米）的函数，其图像如图所示．（1）某用户用水为20立方米，应交水费是元．（2）当时，求y与x的函数解析式．（3）若小明家某月交水费100元，则小明家实际用水多少立方米？23.为了提升学生对数学活动课的兴趣，某校准备开展数学活动成果展示会．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取部分学生进行调查．项目主要包括：测量、七巧板、调查活动、无字证明、数字园地、设计和编程等．根据调查结果绘制成如下统计图表：项目数量人数1项32项303项424项x4项以上10（1）本次调查的学生共有人，表中x的值为；（2）在扇形统计图中，“3项”部分所对应扇形圆心角的度数是；（3）若参加成果展示会的学生共有1000人，估计其中项目数量达到4项及以上的学生人数．24.如图，在中，，点是上一点，以为直径的交于点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为，求的长．25.如图，蔬菜大棚顶部段是抛物线的一部分，下方是一长方形，已知长方形的宽，高，大棚顶部最高处P距离地面高，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求出大棚顶部所在抛物线的函数表达式；（2）如图阴影部分所示，若准备在大棚一侧开一扇正方形的活动门，方便天气好时打开透气，则这个正方形的边长为多少？26.【问题提出】（1）如图①，已知点A是直线l外一点，点B，C均在直线l上，于点D且．求的最小值；【问题探究】（2）如图②，在四边形中，，点E，F分别为上的点，且，求四边形面积的最大值；【问题解决】（3）如图③，某园林对一块矩形花圃进行区域划分，点K为中点，点M，N分别为上的点，且将花圃分为三个区域．已知，现计划在和中种植甲花，在其余区域种植乙花，试求种植乙花面积的最大值．

2025年陕西省西安市高新唐南中学中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.－5的相反数是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．2.如图是某个几何体的平面展开图，这个几何体是（）A.长方体 B.三棱柱 C.三棱锥 D.圆柱【答案】B【解析】【详解】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选B．3.如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是垂线、对顶角，掌握垂直的定义、对顶角相等是解题的关键．根据垂直的定义得到，根据余角的定义求出，再根据对顶角相等解答即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：D．4.下列数中，能使不等式成立的x的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先求出不等式的解集，即可判断哪个选项符合题意．【详解】解：由可得，∴选项中，能使不等式成立的x的值为1，故选：A．5.如图，等边铜架的立柱于点D，长6m．现将铜架立柱缩短成，则钢架立柱缩短的长度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，解直角三角形，掌握特殊角的三边关系是解题的关键．根据解直角三角形求出的长，从而得出结论．【详解】解：∵是等边三角形，，∴，∴，∵，∴，∴，故选：D．6.下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数与二元一次方程，将方程化为一次函数并求得与坐标轴的交点是解题的关键．由方程可得，然后求得该函数与坐标轴的交点后即可求得答案．【详解】解：已知二元一次方程，则，当时，，令，即，解得：，即该函数与轴交于点，与轴交于点，故选：B．7.如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是的中点，连接与相交于点G，则的长为（）A.2 B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在运用相似三角形的性质时，利用相似比表示线段之间的关系或进行几何计算．也考查了正方形的性质和勾股定理．先根据正方形的性质得到，，，再计算出，接着利用勾股定理计算出，然后证明，从而利用相似比和比例的性质可求出的长．【详解】解：∵四边形为正方形，∴，，，∵点E，F分别是的中点，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，即，∴．故选：C．8.如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（）

A.二次函数图象对称轴是直线B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C.当时，y随x的增大而减小D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A、B、C，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y轴的交点坐标即可判定选项D．【详解】解∶∵二次函数的顶点坐标为，∴二次函数图象的对称轴是直线，故选项A错误；∵二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是，对称轴是直线，∴二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B错误；∵抛物线开口向下，对称轴是直线，∴当时，y随x的增大而增大，故选项C错误；设二次函数解析式为，把代入，得，解得，∴，当时，，∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确，故选D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.计算：________．【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．10.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的花朵组成．第1个图案中有5个花朵，第2个图案中有8个花朵，第3个图案中有11个花朵，…，依此规律，则第n个图案中的花朵数为_________．（用含n的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据题意发现花朵数依次增加3是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中花朵数，发现规律即可解决问题．【详解】解：由题知，第1个图案中的花朵数为：；第2个图案中的花朵数为：；第3个图案中的花朵数为：；…，所以第n个图案中的花朵数为朵．故答案为：．11.如图，内接于，若，则的度数是________．【答案】##度【解析】【分析】连接，先利用平行线的性质可得，再利用等腰三角形的性质可得，从而可得，然后再利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，最后利用圆周角定理进行计算，即可解答．【详解】解：连接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．12.已知点是一个反比例函数的图象和一个正比例函数图象的交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，理解反比例函数的图象是中心对称图形是解题的关键．根据“反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称”求解即可．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，∴由一个交点的坐标，可得另一个交点的坐标是．故答案为：．13.如图，在菱形中，为对角线的中点，点M在边上，点N在边上，连接．当最小时，的长为_____．【答案】6【解析】【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，等边三角形的判定和性质，菱形的性质．根据垂线段最短可得，当且过O时，最小，过O作于N，根据菱形的性质得到，根据等边三角形的性质得到，求得，根据直角三角形的性质得到结论．【详解】解：根据垂线段最短可得，当MN⊥BC且过O时，最小，过O作于N，∵四边形是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵O为对角线的中点，∴，∴，∴，故答案为：6．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据算术平方根、零指数幂、绝对值的性质计算，再合并即可．【详解】解：．15.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本题考查整式混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据完全平方公式和平方差公式可以将括号内的式子展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式计算，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．详解】解：，当时，原式．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．根据解分式方程的方法，先方程的两边同时乘，把原方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可．【详解】解：，去分母得，，去括号得，，合并同类项得，，系数化为1得，，把代入，∴是原分式方程的根．17.如图，在中，，请用尺规作图的方法在上找一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了复杂作图，含30度角的直角三角形的性质，等角对等边．作的平分线即可．【详解】解：如图：点D即为所求．∵，∴．∵平分，∴，∴，，∴，∴．18.如图，点C在线段上，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键．由，根据“”证明，得，则．【详解】证明：在和中，，∴，∴，∴．19.如图，有四张正面标有数字，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上．（1）随机抽取一张，抽取的卡片上是的概率为；（2）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字，再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字．请用画树状图或列表的方法求小明两次抽取的卡片上数字之积为正数的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽取的卡片上是的结果有1种，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明两次抽取的卡片上数字之积为正数的结果数，再利用概率公式可得出答案．【小问1详解】解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽取的卡片上是的结果有1种，∴随机抽取一张，抽取的卡片上是的概率为．故答案为：．【小问2详解】解：列表如下：

12

1

2

共有12种等可能的结果，其中小明两次抽取的卡片上数字之积为正数的结果有：，共4种，∴小明两次抽取的卡片上数字之积为正数的概率为．20.数学课上，王老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价．【答案】64元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设这款春联每副的成本价是x元，则标价是元，售价为元，利用利润=售价-成本价，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论．【详解】解：设这款春联每副的成本价是x元，则标价是元，售价为元，根据题意得：，解得：，∴（元）．答：这款春联每副的成本价是64元．21.如图是某市的广播电视中心，小明同学想利用所学的知识来测量该建筑物的高度．他先在B处用测倾器测得电视中心顶端E的仰角为，再从B沿方向走了米到达D处，在D处竖立标杆，发现水平地面上的点M、标杆的顶端C与该建筑物的顶端E恰好在一条直线上，已知米，测得米．点B、M、D、F在同一条直线上，．根据上述数据，计算该广播电视中心的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，）【答案】302米【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．延长，交于H，根据列出比例式，得到，根据正切的定义列出方程，解方程得到答案．【详解】解：如图，延长，交于H，则米，∵，∴，∴，即，∴，∴，，∴，∴，在中，，∴，即，解得：，答：该广播电视中心的高度约为米．22.遵义市规定了每月的用水20立方米以内（含20立方米）和20立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是关于用水量x（立方米）的函数，其图像如图所示．（1）某用户用水为20立方米，应交水费是元．（2）当时，求y与x的函数解析式．（3）若小明家某月交水费100元，则小明家实际用水多少立方米？【答案】（1）50（2）（3）小明家实际用水立方米．【解析】【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解图示，掌握待定系数法求解析式，一次函数图象的性质的实际运用是解题的关键．（1）根据图示信息即可求解；（2）运用待定系数法求解即可；（3）把水费100元代入解析式即可求解．【小问1详解】解：根据图示，当时，，故答案为：50；【小问2详解】解：设当时，y与x的函数解析式为，根据图示，函数图象经过，∴，解得，，∴一次函数解析式为：；【小问3详解】解：∵水费100元大于元，∴小明家某月的用水量大于立方米，∴当时，，解得，，∴小明家实际用水立方米．23.为了提升学生对数学活动课的兴趣，某校准备开展数学活动成果展示会．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取部分学生进行调查．项目主要包括：测量、七巧板、调查活动、无字证明、数字园地、设计和编程等．根据调查结果绘制成如下统计图表：项目数量人数1项32项303项424项x4项以上10（1）本次调查的学生共有人，表中x的值为；（2）在扇形统计图中，“3项”部分所对应扇形的圆心角的度数是；（3）若参加成果展示会的学生共有1000人，估计其中项目数量达到4项及以上的学生人数．【答案】（1）100，15（2）（3）250人【解析】【分析】本题考查了扇形统计图，频数分布表和用样本估计总体，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键．（1）由喜爱2个项目人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，用总人数减去其它组的人数即可求出x的值；（2）用喜欢3个项目的人数除以调查总数再乘以即可得到答案；（3）用样本估计总体进行计算即可．【小问1详解】解：本次调查的学生共有（人），喜爱4个项目的人数为：，故答案为：100，15；【小问2详解】解：在扇形统计图中，“3项”部分所对应扇形的圆心角的度数是：，故答案为：；【小问3详解】解：（人），答：估计其中项目数量达到4项及以上的学生人数是250人．24.如图，在中，，点是上一点，以为直径的交于点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（）连接，根据圆周角定理得到，得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理即可求证；（）证明，根据相似三角形的性质求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质计算即可．【小问1详解】证明：如图，连接，∵，∴，∴，∴由圆周角定理得，，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的切线；【小问2详解】解：∵，∴，∴，即，解得，∴，在中，，∴．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，弧弦圆心角的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键．25.如图，蔬菜大棚顶部段是抛物线的一部分，下方是一长方形，已知长方形的宽，高，大棚顶部最高处P距离地面高，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求出大棚顶部所在抛物线的函数表达式；（2）如图阴影部分所示，若准备在大棚一侧开一扇正方形的活动门，方便天气好时打开透气，则这个正方形的边长为多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）根据题意可得：A的坐标为，顶点P的坐标为，然后设，再利用待定系数法求出二次函数解析式进行计算，即可解答；（2）根据题意可设，则，从而可得点，进而可得，然后根据正方形的性质列出关于a的方程，进行计算即可