专题12 图形的变换（第01期）-2019年中考真题数学试题分项汇编（解析版）

专题12图形的变换1．（2019•乐山）下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是A． B． C． D．【答案】D【解析】∵只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选D．【名师点睛】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得新图形与原图形的形状、大小完全相同，只是位置不同．2．（2019•云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B． C． D．【答案】B【解析】A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【名师点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）【答案】B【解析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标横坐标增加3，即（5，1）．故选B．【名师点睛】本题考查点平移的坐标变化规律，要掌握点平移过程中坐标时如何变化的．4．（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为A．（–1，–1） B．（1，0） C．（–1，0） D．（3，0）【答案】【解析】由点A（2，1）平移后所得的点A1的坐标为（–2，2），可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标为（–1，0）．故选C．【名师点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后的坐标为A1（–2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．5．（2019•黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是A．（6，1） B．（–2，1） C．（2，5） D．（2，–3）【答案】D【解析】∵点A的坐标为（2，1），∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（2，–3），故选D．【名师点睛】此题主要考查了坐标与图形变化–平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握平移规律是解题的关键．6．（2019•吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A．30° B．90° C．120° D．180°【答案】C【解析】∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选C．【名师点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．7．（2019•黑龙江）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是A． B． C． D．【答案】C【解析】A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选C．【名师点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．8．（2019•广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A． B． C． D．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【名师点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．（2019•福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正方形【答案】D【解析】A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D．10．（2019•贵阳）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是A． B． C． D．【答案】D【解析】如图，当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：=．故选D．【名师点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．11．（2019•河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为A．10 B．6 C．3 D．2【答案】C【解析】如图所示，n的最小值为3，故选C．【名师点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．12．（2019•海南）如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．21【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3=18，故选C．【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13．（2019•北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是A． B． C． D．【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．【名师点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．14．（2019•江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【答案】D【解析】共有6种拼接法，如图所示．故选D．【名师点睛】本题考查了图形的剪拼以及菱形的判定，依照题意，画出图形是解题的关键．15．（2019•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为__________cm．【答案】10–2【解析】如图，过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD=AE，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°，∴∠AED=∠ADG=45°，在△AEF中，∠AFD=∠AED+∠CAE=60°，在Rt△ADG中，AG=DG==3，在Rt△AFG中，GF==，AF=2FG=2，∴CF=AC–AF=10–2，故答案为：10–2．【名师点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形，通过解直角三角形来解决问题．16．（2019•海南）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AF，连接EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=__________．【答案】【解析】由旋转的性质可得AE=AB=3，AC=AF=2，∵∠B+∠BAC=90°，且α+β=∠B，∴∠BAC+α+β=90°，∴∠EAF=90°，∴EF==，故答案为：．【名师点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．17．（2019•新疆）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．【答案】2–2【解析】根据旋转过程可知：∠CAD=30°=∠CAB，AC=AD=4．∴∠BCA=∠ACD=∠ADC=75°．∴∠ECD=180°–2×75°=30°．∴∠E=75°–30°=45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH=AC=2，AH=2．∴HD=AD–AH=4–2．在Rt△CHE中，∵∠E=45°，∴EH=CH=2．∴DE=EH–HD=2–（4–2）=2–2．故答案为2–2．【名师点睛】本题主要考查了旋转的性质以及特殊直角三角形的性质，解题的关键是作垂线构造直角三角形，利用线段的和差求解即可．18．（2019•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段C D．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）【解析】（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．【名师点睛】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．19．（2019•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．【解析】（1）如下图所示，点A1的坐标是（–4，1）；（2）如下图所示，点A2的坐标是（1，–4）；（3）∵点A（4，1），∴OA=，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：=．【名师点睛】本题考查简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（2019•福建）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．【解析】（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，∠DEC=∠ABC=90°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=（180°–30°）=75°，∴∠ADE=90°–75°=15°；（2）如图2，∵点F是边AC中点，∴BF=A