多目标预测与决策教材

预测与决策分析

Forecasting

and

DecisionAnalysis多目标决策分析在现实中，有许多决策问题需要考虑多个目标。要满足两个以上目标的决策，我们称之为多目标决策。确定新产品开发策略，必须考虑企业的投资能力、市场引力、潜在获利、营销能力、风险程度等。一个国家的经济既要求能够持续发展，又要求有一定的发展速度，同时还要求能各部门协调的健康发展。一个人选购外衣，要权衡式样、尺寸、颜色、质地、价格等。总之，无论是大的决策还是小的决策，都可能涉及多个目标的问题。2多目标决策特点目标之间的不可公度性。目标之间的不可公度性是指各个目标之间没有一致的衡量标准，难于进行相互比较。目标之间的矛盾性。多目标问题之间常常是相互矛盾的，要提高一个目标的值，常常要以牺牲另外一些目标的值为代价。决策人偏好的差异性。决策人的偏好不同、决策也不同。决策人对风险的态度，或者说，对某一个目标的偏好不同，都会影响决策的结果。3多目标决策两个基本要素决策单元。在多目标决策过程中，决策人，决策分析人员和计算机等结合起来构成决策单元，其主要作用是：收集并处理各种信息，制定决策规则，作出决定等。目标和属性集。人们所要达到的目的称为目标，为了具体化，便于计算和度量，常把总目标分解为中目标，小目标。为了衡量目标达到的程度，常采用一定的评价标准，称为目标的属性，对属性的要求是易于测量和理解。4多目标决策问题两个基本原则5多目标决策问题的分类多目标决策问题可分为有限个方案多目标决策问题和无限个方案多目标决策问题，后一类称为多目标规划问题。有限个方案多目标决策问题，又可以分为两类，一个是多个目标、多种方案之间的优化决策。还有一类是，虽然只有一个目标，但评价这一个目标有多种标准的，多种方案之间的优化决策。后一种又称为多属性决策(multipleattributedecisionmaking)，又称为多准则决策(multi-criteriadecisionmaking)。多目标规划(multi-objectiveprogramming)指无限个方案多目标决策。在多目标决策中(第一类)，有限个方案一般事先是知道的，然后根据多个准则去选择最优的方案。而在多目标规划中，在给定的约束范围内方案数目是无限的，因而事先不能一个一个列举出来，各方案的属性值也是一个连续变化量。因此决策过程就是一个逐步寻优、确定最优方案的过程。6多目标决策问题的价值函数7非劣解的概念8有限个方案多目标决策多属性决策问题，也称为有限个方案的多目标决策问题，如：某人拟从n处房屋中选购一所作为自己的住处，某企业欲从n个地点中选择一处建立新厂。在选择住房时要考虑到多个因素，如价格，使用面积，距工作地点的距离，设备，环境等，因此这是一个多目标决策问题。这类问题的特点是对各备选方案进行评价，排定各方案的优先次序。9多属性决策问题决策矩阵

10决策矩阵规规范化在这个决策策矩阵中，，如果采用用原来的属属性值，往往往不便于于进行分析析，这是由由于各属性性所采用的的量纲不同同，且在数数值上可能能有很大的的差异，因因而常常需需要把各属属性的值进进行规范化化，即把各各属性的值值统一变化化到【0，1】范围内。往往采用下下列变换方方式进行规规范化：11决策矩阵规规范化12决策矩阵规规范化13筛选方案的的几种方法法14多属性决策策的简单加加性加权法法15最小二乘法法16最小二乘法17最小二乘法18特征向量法19特征向量法20简单加性加权权法举例21简单单加加性性加加权权法法举举例例22简单单加加性性加加权权法法举举例例23层次次加加性性加加权权法法/层次次分分析析法法24层次次加加性性加加权权法法/层次次分分析析法法25层次次加加性性加加权权法法/层次次分分析析法法26层次次加加性性加加权权法法/层次次分分析析法法27层次次加加性性加加权权法法/层次次分分析析法法28层次次加加性性加加权权法法/层次次分分析析法法29层次次分分析析法法的的基基本本步步骤骤建立层次结结构模型。。在深入分析析实际问题题的基础上上，将有关关的各个因因素按照不不同属性自自上而下地地分解成若若干层次，，同一层的的诸因素从从属于上一一层的因素素或对上层层因素有影影响，同时时又支配下下一层的因因素或受到到下层因素素的作用。。最上层为为目标层，，通常只有有1个因素，最最下层通常常为方案或或对象层，，中间可以以有一个或或几个层次次，通常为为准则或指指标层。当当准则过多多时(譬如多于9个)应进一步分分解出子准准则层。构造成对比比较阵。从层次结构构模型的第第2层开始，对对于从属于于(或影响)上一层每每个因素素的同一一层诸因因素，用用成对比比较法和和1—9比较尺度度构追成成对比较较阵，直直到最下下层。计算权向向量并做做一致性性检验。。对于每一一个成对对比较阵阵计算最最大特征征根及对对应特征征向量，，利用一一致性指指标、随随机一致致性指标标和一致致性比率率做一致致性检验验。若检检验通过过，特征征向量(归一化后后)即为权向向量：若若不通过过，需重重新构追追成对比比较阵。。计算组合合权向量量并做组组合一致致性检验验。计算最下下层对目目标的组组合权向向量，并并根据公公式做组组合一致致性检验验，若检检验通过过，则可可按照组组合权向向量表示示的结果果进行决决策，否否则需要要重新考考虑模型型或重新新构造那那些一致致性比率率较大的的成对比比较阵。。30逼近于理理想解的的排序方方法逼近于理理想解的的排序方方法是借借助于一一多目标标决策问问题的“理想解”和“负理想解解”去对行动动方案进进行排序序。所谓“理想解”是一设想想的最好好的解（（方案）），它的的各个属属性值都都达到各各候选方方案中的的最好值值；而“负理想解解”是另外一一设想的的最坏的的解（方方案），，它的各各个属性性值都达达到各个个候选方方案中的的最差值值。虽然在原原有的方方案集中中一般并并没有这这种理想想解和负负理想解解，但是是当我们们把每个个实际的的解和理理想解以以及负理理想解作作比较，，如果其其中有一一个解最最靠近理理想解而而又最远远离负理理想解，，那么这这个解应应当是方方案集中中最好的的解。用这种方方法可以以把方案案集中的的所有方方案排队队。3132TOPSIS（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution）法是和K.Yoon于1981年首次提出，，TOPSIS法根据有限个个评价对象与与理想化目标标的接近程度度进行排序的的方法，是在在现有的对象象中进行相对对优劣的评价价。TOPSIS法是一种逼近于理想解解的排序法，，该方法只要求求各效用函数数具有单调递递增（或递减减）性就行。。TOPSIS法是多目标决策分析中一种常常用的有效方方法，又称为为优劣解距离离法。逼近于理想解解的排序方法法33逼近于理想解解的排序方法法使用这种方法法时，还需要要在目标空间间中定义一个个测度去测量量某个解靠近近理想解和远远离负理想解解的程度。此外，还常常会出现现另外的情况况，即某个方方案距理想解解虽最近，但但距离负理想想解却不是最最远的，比如如图14-3中x7和x4比较，x7距理想解x+是最近的，但但距负理想解解x-却并不是最远远的，比如与与x4相比较。因此此难于判断x4和x7哪一个更好些些。为此，我们需需要综合一个个解距理想解解的接近程度度和距负理想想解的远离程程度来判断一一个解的优劣劣，定义另一一个测度称为为解对理想解解和负理想解解的相对接近近度。34逼近于理想解解的排序方法法35逼近于理想解解的排序方法法36算法步骤37算法步骤38算法步骤39算法举例40算法举举例41算法举举例42算法举举例43算法举举例44基于估估计相相对位位置的的方案案排队队法45基于估估计相相对位位置的的方案案排队队法46基于估估计相相对位位置的的方案案排队队法47基于估估计相相对位位置的的方案案排队队法48基于估估计相相对位位置的的方案案排队队法49基于估估计相相对位位置的的方案案排队队法50基于估估计相相对位位置的的方案案排队队法51基于估估计相相对位位置的的方案案排队队法52算法举举例53算法举举例54算法举举例55算法举举例56算法举举例57无限个个方案案的多多目标标决策策58无限个个方案案的多多目标标决策策59无限个个方案案的多多目标标决策策60无限个个方案案的多多目标标决策策事先宣宣布偏偏好的的方法法有目目的规规划法法等。。这类类方法法的主主要缺缺点是是决策策人往往往难难于提提供所所需要要的偏偏好信信息。。但得得到偏偏好信信息后后，优优化是是相当当容易易的。。逐步宣宣布偏偏好信信息的的方法法一般般是在在优化化的过过程中中，由由决策策人逐逐步宣宣布偏偏好信信息的的，这这类方方法常常常包包含决决策人人和分分析人人（或或计算算机））之间间的对对话。。求解解一个个与原原多目目标决决策问问题有有某种种联系系的纯纯量优优化问问题，，获得得一最最优解解，决决策人人根据据其偏偏好结结构对对该解解发表表满意意或不不满意意的信信息，，如果果不满满意，，则提提供改改进的的意见见，根根据该该意见见设定定一新新的纯纯量优优化问问题，，直到到求得得决策策人满满意的的解为为止。。与事事先宣宣布偏偏好信信息的的方法法相比比较，，这类类方法法所要要求的的偏好好信息息是决决策人人较易易提供供的。。事后宣布偏偏好信息的的方法一般般要求寻找找问题大多多数的非劣劣解，然后后把这些解解送给决策策人，由他他（或她））从中选择择一个最合合意的解。。这类算法法常常（1）算法非常常复杂，决决策人难于于理解（2）计算量太太大（3）非劣解数数量较多，，使决策人人难于作出出有效分析析。61目的规划法法目的规划法法是求解无无限个方案案多目标决决策问题的的一种常用用方法，早在60年代由Charnes和Cooper等人提出，，70年代引起人人们的普遍遍重视，在在许多领域域有广泛的的应用，并并取得了显显著的经济济效果。目标规划法法是在线性性规划的基基础上发展展起来的，，既保持了了线性规划划易于计算算的特点，，也克服了了线性规划划只能解决决单一目标标优化问题题的局限性性。它是解解决与协调调各种约束束条件和目目标之间重重要程度不不同的多目目标决策问问题的一个个有效工具具。目标规划法法基本含义义是，求一一组非负变变量，在满满足一定的的线性约束束（资源约约束）与多多个线形目目标约束条条件下，实实现计划管管理目标与与实际可能能完成的目目标之间的的偏差总和和为最小。。62目的规划法法建模63目的规划法法建模64目的规划法法建模65目的规划法法建模66目的规划法法建模67多属性效用用决策法68优劣系数法法697071什么是事物物的模糊性性？指客观事物物在中介过过渡时所呈呈现的“亦亦此亦彼性性”。(1)清晰的事物物——每个概念的的内涵（内内在涵义或或本质属性性）和外延延（符合本本概念的全全体）都必必须是清楚楚的、不变变的，每个个概念非真真即假，有有一条截然然分明的界界线，如男男、女。(2)模糊性事物物——由于人未认认识，或有有所认识但但信息不够够丰富，使使其模糊性性不可忽略略。它是一一种没有绝绝对明确的的外延的事事物。如美美与丑等。。人们对颜颜色、气味味、滋味、、声音、容容貌、冷暖暖、深浅等等的认识就就是模糊的的。模糊决策法法72模糊综合评评价方法很多时候，，人们不仅仅要从多种种因素考虑虑，且一般般只能用模模糊语言描描述。如显显示器的舒舒适性，人人员的政治治立场坚定定，某建设设方案的社社会影响等等。评价价者者从从诸诸因因素素出出发发，，参参照照有有关关信信息息，，根根据据其其判判断断对对复复杂杂问问题题分分别别作作出出““大大、、中中、、小小””；；““高高、、中中、、低低””；；““优优、、良良、、可可、、劣劣””；；““好好、、较较好好、、一一般般、、较较差差、、差差””等等程程度度性性的的模模糊糊评评价价。。73给定定评评价价指指标标因因素素（（着着眼眼点点））的的有有限限集集合合和评评语语的的有有限限集集合合则相相对对某某一一单单项项评评价价因因素素u1而言言，，评评价价结结果果可可以以用用评评语语集集合合V这一一论论域域上上的的模模糊糊子子集集来来描描述述：：并简简记记为为向向量量形形式式一、模模糊综综合评评价的的数学学模型型74如对教教材进进行评评价，，假如如评价价科学学性(u1)、实践践性(u2)、适应应性(u3)、先进进性(u4)、专业业性(u5)等方面面，则则评价价指标标因素素集为为若评价价结果果划分分为““很好好”(v1)、“好好”(v2)、“一一般””(v3)、“差差”(v4)四个等等级，，评语语集则则为一、模模糊综综合评评价的的数学学模型型75如只对对科学学性(u1)一个因因素来来评定定该教教材，，若采采用民民意测测验的的方法法，结结果16%的人说说“很很好””，42%的人说说“好好”，，39%的人说说“一一般””，3%的人说说“差差”，，则评评价结结果可可用模模糊集集描描述述评价结结果是是评语集集合V这一论论域上上的模模糊子子集。。可简简记记为为向向量量形形式式一、、模模糊糊综综合合评评价价的的数数学学模模型型就是是对对被被评评对对象象所所做做的的单单因因素素评评价价。。76然而而，，一一般般往往往往需需要要从从几几个个方方面面来来综综合合地地评评价价某某一一事事物物，，从从而而得得到到一一个个综综合合的的评评价价结结果果。。对多指指标因因素的的综合合评价价，最最终结结果仍仍是评语集集合V这一论论域上上的模模糊子子集，，记作作。。其中bj为V中相应元素素的隶属度度，且。。简记为m维向量形式式一、模糊综综合评价的的数学模型型77实际评价工工作中，考考虑到不同同评价因素素重要性的的区别，评评价因素集集合是因素集U这一论域上上的模糊子子集，记作作。。简记为n维向量形式式其中ai为U中相应元素素的隶属度度，且。。一、模糊综综合评价的的数学模型型78一个模糊综综合评价问问题，就是是将评价因因素集合U这一论域上上的一个模模糊集合经经过模模糊关系变变换为评语集合V这一论域上上的一个模模糊集合，，即上式即模糊糊综合评价价的数学模模型。其中中种评语的可可能程度。。模糊综合评评价模型中中的矩阵乘乘积表示复复合关系。。——模糊综合评评价的结果果，是m维模糊行向向量。——模糊评价因因素权重集集合，是n维模糊行向向量。——从U到V的一个模糊糊关系，是是矩矩阵。表示从第i个因素着眼眼，做出第第j一、模糊综综合评价的的数学模型型79模糊综合评评价的步骤骤：设定评价指指标因素集集U；设定评语集集V；确定评价指指标权重集集；；用民意测验验方法请专专家实施评评价；建立评价矩矩阵；；按数学模型型进行综合合评价；归一化处理理，得出具具有可比性性的综合评评价结果。。一、模糊综综合评价的的数学模型型80二、模糊综综合评价的的应用1.用于讲课质质量的评估估U=[清楚易懂，，教材熟练练，生动有有趣，板书书整洁]V=[很好，较好好，一般，，不好]81二、模糊综综合评价的的应用归一化：822.用于科技成成果的评定定U=[水平，成功功概率，经经济效益]V=[高，中，低低]因素项目技术水平成功概率经济效益甲乙丙接近国际先进国内先进一般70%100%100%>100万元>200万元>20万元二、模糊综综合评价的的应用83二、模糊综综合评价的的应用84二、模糊综综合评价的的应用综合评价：：归一化：排序：P228评价原则85三、多级模模糊总评价价举例：战略略导弹效能能的多级模模糊总评价价问题。86三、多级模模糊总评价价评语等级分分为5级：{好、较好、、一般、较较差、差}假设已得到以下中间结果：可靠性：维修性：安全性：适应性：有效性的四个方面的权向量为：则有效性的模糊综合评价结果为：87三、多级模模糊总评价价假设已得到到以下中间间结果：威力力：有效性：机动能力：：有效性的四四个方面的的权向量为为：则总体性能的模糊综合评价结果为：881.假设对电视视机的评价价因素U={图像u1，声音u2，价格u3}，评语集合合V={很好v1，较好v2，可以v3，不好v4}，现请专家家10人对三种电电视机进行行评价，结结果如下：：(1)v1v2v3v4(2)v1v2v3v4(3)v1v2v3v4u1541043211522u2432151224312u3013621340244设某类顾客客主要关心心图像、价价格，对音音质不太关关心，即试对以上三三种电视机机进行模糊糊综合评价价。作业9、静夜夜四无无邻，，荒居居旧业业贫。。。12月月-2212月月-22Friday,December23,202210、雨中中黄叶叶树，，灯下下白头头人。。。09:16:3209:16:3209:1612/23/20229:16:32AM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。12月月-2209:16:3209:16Dec-2223-Dec-2212、故人江海海别，几度度隔山川。。。09:16:3209:16:3209:16Friday,December23,202213、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。12月-2212月-2209:16:3209:16:32December23,202214、他乡生白发发，旧国见青青山。。23十二月月20229:16:32上午09:16:3212月-2215、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。十二月229:16上午午12月-2209:16December23,202216、行动出出成果，，工作出出财富。。。2022/12/239:16:3209:16:3223December202217、做前，能够够环视四周；；做时，你只只能或者最好好沿着以脚为为起点的射线线向前。。9:16:32上午9:16上上午09:16:3212月-229、没有失败，，只有暂时停停止成功！。。12月-2212月-22Friday,December23,202210、很多事情努努力了未必有有结果，但是是不努力却什什么改变也没没有。。09:16:3209:16:3209:1612/23/20229:16:32AM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。12月月-2209:16:3209:16Dec-2223-Dec-2212、世间间成事事，不不求其其绝对对圆满满，留留一份份不足足，可可得无无限完完美。。。09:16:3209:16:3209:16Friday,December23,202213、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2209:16:3209:16:32December23,202214、意志志坚强强的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥块一一样任任意揉揉捏。。23十十二二月2