二次函数【新教材 备课精讲精研】 九年级数学下册课件

30.1二次函数第三十章二次函数冀教版九下学习目标1.掌握二次函数的概念及一般形式.2.能识别一个函数是不是二次函数.3.能根据实际情况建立二次函数模型.旧知链接1.一次函数的一般形式是什么？2.反比例函数的一般形式是什么？3.一次函数、反比例函数的共同特征是什么？都是函数，即①有两个变量；②两个变量之间具有一一对应的关系.创设问题情境，引入新课情境一：新学期开学，全班同学见面时相互亲切握手问候.设全班有m名同学，每两人之间都握手一次，用b表示每位同学握手的次数.用y表示全班同学握手的总次数.是一次函数吗？是反比例函数吗？×(1)写出b与m之间的函数关系式.b是m的什么函数？一次函数(2)写出y与m之间的函数关系式.×创设问题情境，引入新课情境二：某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值的季平均增长率为x.（1）设第二季度的产值为y万元，写出y与x的函数关系式.y是x的什么函数？一次函数（2）设第三季度的产值为W万元，写出W与x的函数关系式.W是x的一次函数吗？W是x的反比例函数吗？不是不是创设问题情境，引入新课y是x的一次函数吗？y是x的反比例函数吗？不是不是情境三：如图，在一块长为32m，宽为20m的长方形土地上修建两条互相垂直且宽度为x(m)的道路（与长方形边平行），余下部分作为耕地，用y(㎡)表示耕地面积.请用含x的代数式表示y.创设问题情境，引入新课试一试：①等号右边为整式②自变量的最高次数为2.这是什么函数呢？用怎样的一般形式来表示呢？新课学习一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成

y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，且a≠0)，那么称y为x的二次函数.一、二次函数的概念必备条件等号右边为整式自变量的最高次数为2新课学习二次函数的一般式为y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)，其中a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项.二、二次函数的一般形式看到二次函数的一般形式，你会想起哪一种方程？一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)新课学习三、二次函数与一元二次方程的关系

y=ax²+bx+c(a≠0)

ax2+bx+c=0(a≠0)二次函数一元二次方程是变量，可以取不同数值是常数，是定值当变量y取某固定值时，二次函数转化为一元二次方程.巩固练习1.下列函数中,哪些是二次函数?是的，指出a,b,c的值.注意：先化简后判断是不是是不是a=1,b=0,c=0等号右边不是整式化简后为y=-x2+xa=-1,b=1,c=0化简后为y=-2x+1巩固练习2.已知二次函数

y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6（1）化为二次函数的一般形式，并指出其中的a,b,c.a=-1,b=4,c=-6（2）当x=-2时，求函数的值.（3）当用y=-3时，求x的值.巩固练习3.（1）正方形边长为x（cm），它的面积y(

)是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的函数表达式．并指出函数类型.解：（1）y=x2(2)y=(4+x)(3+2x).y是x的二次函数y是x的二次函数典例精析例1.关于x的函数是二次函数,求m的值.考查知识点:1.自变量的次数为2.2.a≠0.解：根据题意得m+1≠0且m²-m=2，解得m=2.巩固练习

已知关于x的函数

（m

为常数）.（）m

-

2x2+

mx

+m+1y=（1）当m______时，这个函数为二次函数.（2）当m______时，这个函数为一次函数．（3）这个函数可能是正比例函数吗？考查知识点：（1）二次函数中a≠0,b,c可以为任意数.（2）a=0,b≠0,c可以为任意数.（3）a=0,b≠0,c=0.≠2=2当a=0时，m=2,当c=0时，m=-1，m=2和m=-1不能同时成立.不可能典例精析例2.用20cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm,矩形的面积为y.(1)确定y与x之间的函数关系式.并判断函数类型.分析：20cm是矩形的周长，由矩形一边长为xcm,可知另一边长为(10-x)cm.y是x的二次函数典例精析例2.用20cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm,矩形的面积为y.(2)自变量x可以任意取值吗？分析：从实际问题中数据的非负性出发考虑问题.矩形的长和宽均为正数.在实际问题中，自变量的取值范围要符合实际.典例精析例2.用20cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm,矩形的面积为y.(3)矩形的面积能达到100平方厘米吗？解：把y=100代入，得∴方程没有实数根，即矩形的面积不能达到100平方厘米.当y确定下来时，二次函数问题往往转化为一元二次方程问题.巩固练习写出下列各函数关系式.（1）写出正方体的表面积y与正方体棱长x之间的函数关系；（2）写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积y与一对角线长x之间的函数关系．课堂小测

1.下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)解：（2）、（4）是二次函数.课堂小测3或-15课堂小测3.某商店将进价为16元/千克的奶糖按20元/千克的价格出售，每天可销售100千克.若售价每涨1元，日销售量就减少8千克.设奶糖的售价每千克涨了x元，商店获得的日销售利润为y元.求出y与x之间的函数关系式.课堂小结

一、二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0).

注意:常数a≠0,常数b和c可以任意取值.