人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 《排列》教学设计2

人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册《排列》教学设计2科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册《排列》教学设计2设计意图本节课旨在帮助学生理解排列的概念，掌握排列的计数原理，并能运用排列的知识解决实际问题。结合人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册的相关内容，本教学设计围绕排列的定义、性质、排列数公式及应用进行展开，旨在提高学生的逻辑思维能力、推理能力和解决实际问题的能力。通过实例讲解和练习，使学生能够熟练运用排列知识，为后续学习组合打下坚实基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑推理、数学抽象和数学建模能力。通过排列概念的学习，学生将提升运用数学语言进行表达和推理的能力，培养严谨的科学态度。同时，通过解决实际问题，学生能够将排列知识与现实生活联系起来，发展解决问题的策略，增强应用意识和创新意识。教学难点与重点1.教学重点

①理解排列的定义及其与组合的区别。

②掌握排列数的计算公式和排列的应用。

③能够运用排列知识解决实际问题。

2.教学难点

①排列数公式的推导过程，特别是理解排列中元素不重复和不顺序的条件。

②对于较为复杂的排列问题，如何进行合理的分类和分步处理。

③在解决实际问题时，如何准确识别排列模型，并应用相应的解题策略。教学方法与手段1.教学方法

①采用讲授法，系统地介绍排列的基本概念和计算方法。

②使用讨论法，引导学生通过小组讨论解决具体问题，培养合作和探究能力。

③运用练习法，让学生在课后完成相关练习，巩固所学知识。

2.教学手段

①利用多媒体设备展示排列问题的直观例子，增强学生的直观理解。

②使用教学软件模拟排列问题解决过程，提高学生对排列公式的应用能力。

③通过网络资源提供额外的学习材料，扩展学生的学习视野。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对排列的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道排列是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于排列的实际应用场景，如彩票、排队等，让学生初步感受排列的魅力或特点。

简短介绍排列的基本概念和它在数学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.排列基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解排列的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解排列的定义，包括排列的概念、排列数的含义。

详细介绍排列的组成部分，如排列的元素、排列的顺序等。

3.排列案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解排列的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的排列案例进行分析，如全排列问题、部分排列问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解排列的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用排列解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论排列在实际应用中的局限性或可能的拓展方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与排列相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的解决方案，如何运用排列知识进行有效的求解。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对排列的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解决方案、排列的应用等。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调排列的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括排列的基本概念、排列数的计算公式、案例分析等。

强调排列在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用排列知识。

布置课后作业：让学生完成一些排列相关的练习题，以巩固学习效果。知识点梳理1.排列的定义

排列是指从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列方式的数目。

2.排列数的计算公式

排列数公式为：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$，其中n!表示n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。

3.排列的性质

（1）排列与元素的顺序有关，不同的顺序被认为是不同的排列。

（2）排列中每个元素只能出现一次。

4.排列的分类

（1）全排列：从n个不同的元素中取出所有的元素进行排列，即m=n，此时排列数公式简化为$A_n^n=n!$。

（2）部分排列：从n个不同的元素中取出m（m<n）个元素进行排列。

5.排列的乘法原理

在进行排列时，如果第一个位置有a种选择，第二个位置有b种选择，以此类推，直到第m个位置有c种选择，那么总的不同排列方式为a*b*c*...*c。

6.排列的应用

（1）排列组合问题：解决如彩票、排队等实际问题。

（2）概率问题：在概率论中，排列可以用来计算事件的可能性。

（3）离散数学：排列在离散数学中有着广泛的应用，如图论、算法分析等。

7.排列与组合的区别

排列关注元素的顺序，而组合不关注元素的顺序。即排列中不同的顺序被认为是不同的，而组合中不同的顺序被认为是相同的。

8.排列问题的解题策略

（1）确定问题是否为排列问题，即是否与元素的顺序有关。

（2）确定排列的类型，是全排列还是部分排列。

（3）根据排列数公式计算排列数。

（4）对于复杂的排列问题，可以采用分类讨论或分步法进行求解。

9.排列问题的实际案例

（1）彩票问题：从49个号码中选出6个号码进行排列，计算中奖的概率。

（2）排队问题：n个人站队拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有180种。

（3）科学家选拔问题：某科研单位要从7名科研人员中选派4人分别从事4项不同的研究工作，其中甲、乙两位科研人员不能在一起工作，则不同的选派方法一共有180种。课后作业请同学们完成以下作业，巩固排列的相关知识点：

1.从5名同学中选出3名同学参加数学竞赛，不同的选法有多少种？

答案：这是一个部分排列问题，可以用排列数公式计算。$A_5^3=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5\times4\times3}{1}=60$种不同的选法。

2.一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，不同的密码组合有多少种？

答案：这是一个全排列问题，每位数字都有10种选择，因此共有$10\times10\times10\times10=10000$种不同的密码组合。

3.某班级有8名同学站队拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法有多少种？

答案：甲站在正中间，有1种选择。乙和丙两位同学站在一起，可以看作一个整体，与剩下的5名同学一起排列，共有$A_6^6=720$种排列方式。乙和丙两人内部的排列有$A_2^2=2$种。因此，总的不同站法为$1\times720\times2=1440$种。

4.一个班级有10名同学，其中甲必须坐在正中间，乙和丙两位同学必须坐在一起，则不同的座位安排有多少种？

答案：甲坐在正中间，有1种选择。乙和丙两位同学坐在一起，可以看作一个整体，与剩下的7名同学一起排列，共有$A_8^8=40320$种排列方式。乙和丙两人内部的排列有$A_2^2=2$种。因此，总的不同座位安排为$1\times40320\times2=80640$种。

5.一个盒子里有5个红球和4个蓝球，从中取出3个球，计算取出的球都是红球的概率。

答案：首先计算所有可能的取法，即从9个球中取3个球的组合数$C_9^3$。然后计算取出的球都是红球的取法，即从5个红球中取3个球的组合数$C_5^3$。概率为两者之比，即$\frac{C_5^3}{C_9^3}=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}$。注意，这里虽然涉及到组合数，但题目要求是排列相关的作业，因此提供这个题目是为了让学生理解排列和组合之间的联系。板书设计1.排列的基本概念

①排列的定义：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列方式的数目。

②排列的表示：通常用$A_n^m$表示排列数，读作“从n个元素中取m个元素的排列数”。

2.排列数的计算公式

①排列数公式：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$。

②阶乘的概念：n!表示n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。

3.排列的性质与应用

①排列的性质：排列与元素的顺序有关，不同的顺序被