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文档简介
2023高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若函数有且只有4个不同的零点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.2.由曲线y=x2与曲线y2=x所围成的平面图形的面积为()A.1 B. C. D.3.设集合,,则集合A. B. C. D.4.已知直线:()与抛物线:交于(坐标原点),两点,直线:与抛物线交于,两点.若,则实数的值为()A. B. C. D.5.已知复数满足,(为虚数单位),则()A. B. C. D.36.一艘海轮从A处出发,以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是()A.6海里 B.6海里 C.8海里 D.8海里7.已知x,,则“”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.设,则关于的方程所表示的曲线是()A.长轴在轴上的椭圆 B.长轴在轴上的椭圆C.实轴在轴上的双曲线 D.实轴在轴上的双曲线9.在中所对的边分别是,若,则()A.37 B.13 C. D.10.党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是()A. B.C. D.11.已知向量,,,若,则()A. B. C. D.12.设,集合,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在矩形ABCD中,,,点E,F分别为BC,CD边上动点,且满足,则的最大值为________.14.如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均分为_______.15.已知函数在上仅有2个零点,设,则在区间上的取值范围为_______.16.已知,,其中,为正的常数,且,则的值为_______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知.(1)求不等式的解集;(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围18.(12分)已知函数,其中,.(1)当时,求的值;(2)当的最小正周期为时,求在上的值域.19.(12分)在中,内角的边长分别为,且.(1)若,,求的值;(2)若,且的面积,求和的值.20.(12分)已知函数,(其中,).(1)求函数的最小值.(2)若,求证:.21.(12分)已知函数.(1)讨论的零点个数;(2)证明:当时,.22.(10分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)函数,若对于,使得成立,求的取值范围.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【答案解析】
由是偶函数,则只需在上有且只有两个零点即可.【题目详解】解:显然是偶函数所以只需时,有且只有2个零点即可令,则令,递减,且递增,且时,有且只有2个零点,只需故选:B【答案点睛】考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围,基础题.2.B【答案解析】
首先求得两曲线的交点坐标,据此可确定积分区间,然后利用定积分的几何意义求解面积值即可.【题目详解】联立方程:可得:,,结合定积分的几何意义可知曲线y=x2与曲线y2=x所围成的平面图形的面积为:.本题选择B选项.【答案点睛】本题主要考查定积分的概念与计算,属于中等题.3.B【答案解析】
先求出集合和它的补集,然后求得集合的解集,最后取它们的交集得出结果.【题目详解】对于集合A,,解得或,故.对于集合B,,解得.故.故选B.【答案点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查对数不等式的解法,考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是:先将二次项系数化为正数,且不等号的另一边化为,然后通过因式分解,求得对应的一元二次方程的两个根,再利用“大于在两边,小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.4.D【答案解析】
设,,联立直线与抛物线方程,消去、列出韦达定理,再由直线与抛物线的交点求出点坐标,最后根据,得到方程,即可求出参数的值;【题目详解】解:设,,由,得,∵,解得或,∴,.又由,得,∴或,∴,∵,∴,又∵,∴代入解得.故选:D【答案点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用,弦长公式的应用,属于中档题.5.A【答案解析】,故,故选A.6.A【答案解析】
先根据给的条件求出三角形ABC的三个内角,再结合AB可求,应用正弦定理即可求解.【题目详解】由题意可知:∠BAC=70°﹣40°=30°.∠ACD=110°,∴∠ACB=110°﹣65°=45°,∴∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°.又AB=24×0.5=12.在△ABC中,由正弦定理得,即,∴.故选:A.【答案点睛】本题考查正弦定理的实际应用,关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系,利用正余弦定理求解.属于中档题.7.D【答案解析】
,不能得到,成立也不能推出,即可得到答案.【题目详解】因为x,,当时,不妨取,,故时,不成立,当时,不妨取,则不成立,综上可知,“”是“”的既不充分也不必要条件,故选:D【答案点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件的判定,属于容易题.8.C【答案解析】
根据条件,方程.即,结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型.【题目详解】解:∵k>1,∴1+k>0,k2-1>0,
方程,即,表示实轴在y轴上的双曲线,
故选C.【答案点睛】本题考查双曲线的标准方程的特征,依据条件把已知的曲线方程化为是关键.9.D【答案解析】
直接根据余弦定理求解即可.【题目详解】解:∵,∴,∴,故选:D.【答案点睛】本题主要考查余弦定理解三角形,属于基础题.10.D【答案解析】根据四个列联表中的等高条形图可知,图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大,它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果,故选D.11.A【答案解析】
根据向量坐标运算求得,由平行关系构造方程可求得结果.【题目详解】,,解得:故选:【答案点睛】本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题,涉及到平面向量的坐标运算;关键是明确若两向量平行,则.12.B【答案解析】
先化简集合A,再求.【题目详解】由得:,所以,因此,故答案为B【答案点睛】本题主要考查集合的化简和运算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【答案解析】
利用平面直角坐标系,设出点E,F的坐标,由可得,利用数量积运算求得,再利用线性规划的知识求出的最大值.【题目详解】建立平面直角坐标系,如图(1)所示:设,,,即,又,令,其中,画出图形,如图(2)所示:当直线经过点时,取得最大值.故答案为:【答案点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算、简单的线性规划问题,解题的关键是建立恰当的坐标系,属于基础题.14.1【答案解析】
写出茎叶图对应的所有的数,去掉最高分,最低分,再求平均分.【题目详解】解:所有的数为:77,78,82,84,84,86,88,93,94,共9个数,去掉最高分,最低分,剩下78,82,84,84,86,88,93,共7个数,平均分为,故答案为1.【答案点睛】本题考查茎叶图及平均数的计算,属于基础题.15.【答案解析】
先根据零点个数求解出的值,然后得到的解析式,采用换元法求解在上的值域即可.【题目详解】因为在上有两个零点,所以,所以,所以且,所以,所以,所以,令,所以,所以,因为,所以,所以,所以,所以,,所以.故答案为:.【答案点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合,其中涉及到换元法求解三角函数值域的问题,难度较难.对形如的函数的值域求解,关键是采用换元法令,然后根据,将问题转化为关于的函数的值域,同时要注意新元的范围.16.【答案解析】
把已知等式变形,展开两角和与差的三角函数,结合已知求得值.【题目详解】解:由,得,,即,,又,,解得:.为正的常数,.故答案为:.【答案点睛】本题考查两角和与差的三角函数,考查数学转化思想方法,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1).(2).【答案解析】试题分析:(Ⅰ)通过讨论x的范围,得到关于x的不等式组,解出取并集即可;(Ⅱ)求出f(x)的最大值,得到关于a的不等式,解出即可.试题解析:(1)不等式等价于或或,解得或,所以不等式的解集是;(2),,,解得实数的取值范围是.点睛:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.18.(1)(2)【答案解析】
(1)根据,得到函数,然后,直接求解的值;(2)首先,化简函数,然后,结合周期公式,得到,再结合,及正弦函数的性质解答即可.【题目详解】(1)因为,所以(2)因为即因为,所以所以因为所以所以当时,.当时,(最大值)当时,在是增函数,在是减函数.的值域是.【答案点睛】本题主要考查了简单角的三角函数值的求解方法,两角和与差的正弦、余弦公式,三角函数的图象与性质等知识,考查了运算求解能力,属于中档题.19.(1);(2).【答案解析】
(1)先由余弦定理求得,再由正弦定理计算即可得到所求值;
(2)运用二倍角的余弦公式和两角和的正弦公式,化简可得sinA+sinB=5sinC,运用正弦定理和三角形的面积公式可得a,b的方程组,解方程即可得到所求值.【题目详解】解:(1)由余弦定理由正弦定理得(2)由已知得:所以------①又所以------②由①②解得【答案点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用,以及三角函数的恒等变换,考查化简整理的运算能力,属于中档题.20.(1).(2)答案见解析【答案解析】
(1)利用绝对值不等式的性质即可求得最小值;(2)利用分析法,只需证明,两边平方后结合即可得证.【题目详解】(1),当且仅当时取等号,∴的最小值;(2)证明:依题意,,要证,即证,即证,即证,即证,又可知,成立,故原不等式成立.【答案点睛】本题考查用绝对值三角不等式求最值,考查用分析法证明不等式,在不等式不易证明时,可通过执果索因的方法寻找结论成立的充分条件,完成证明,这就是分析法.21.(1)见解析(2)见解析【答案解析】
(1)求出,分别以当,,时,结合函数的单调性和最值判断零点的个数.(2)令,结合导数求出;同理可求出满足,从而可得,进而证明.【题目详解】解析:(1),,当时,,单调递减,,,此时有1个零点;当时,无零点;当时,由得,由得,∴在单调递减,在单调递增,∴在处取得最小值,若,则,此时没有零点;若,则,此时有1个零点;若,则,,求导易得,此时在,上各有1个零点.综上可得时,没有零点,或时,有1个零点,时,有2个零点.(2)令,则,当时,;当时,,∴.令,则,当时,,当时,,∴,∴,,∴,即.【答案点睛】本题考查了导数判断函数零点问题,考查了运用导数证明不等式问题,考查了分类的数学思想.本题的难点在于第二问不等式的证明中,合理设出函数,通过比较
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