【质检试卷】2019年3月质检文科数学-试题及答案(龙岩)

数学(文科)试题第数学(文科)试题第2页(共10页)数学（文科）试题第数学（文科）试题第页(共10页)解：(I)椭圆了+y2=1,c2二4—3二1，两焦点为F(—1,0),F(10),4312•••AFFF为等腰直角三角形，・••F(0,1),Ap=1,p二2.…122(口)过点E(—2,0)的直线1与抛物线C交于A,B两点，a1的斜率必存在，设直线1的方程为y=k(x+2),A(x,y),B(x,y)fy=k(x+2),由2一得x2—4kx—8k二0,fx2二2^2yA=16k2+32k>0,ak<—2或k>0抛物线C方程x2二4y得为y=罟所以y'xx切线11的斜率分别为才，2.1,222xx当1丄1时，f-2=一1，即xx=—41222121又xx=—8k8k=-4解得k—合题意，1224分115分6分7分9分10分1所以存在直线1的方程是y二(x+2),即x—2y+2二0.212分21.(本小题满分12分)解:(I)f(x)二a(x+2)ex由已知得广(0)=2a=3,f(0)=b,从而a=,b二彳.221分3分4分(口)方法一：令g(x)二aex(x+1)—x2—4x,问题转化为g(x)>0在xe[o,+a)上恒成立，即g(x)>0,xe[0,+a)ming'(x)=(x+2)Cex—2),x>0①若a<0，则g'(x)<0,g(x)在[0,+a)上单调递减，又g⑴二2ae—5<0，不合题意，舍去.5分6分②若°<a<2，则由g，(x)二0及x>0，得x二In222当xe(0,ln)时，g'(x)<0;当xe(In,)时，g'(x)>0,aa数学（文科）试题第数学（文科）试题第10页（共10页）数学（文科）试题第数学（文科）试题第10页（共10页）数学(文科)试题第数学(文科)试题第9页(共10页)22故g(x)在(0,ln)单调递减，在(In,+s)单调递增.

aa2所以当x二In—时，g(x)取得极小值，即为最小值，a22g(x)=g(ln_)=2-2ln-minaa2—2ln—a0<a<2③若a>2，g'(x)>0在xw(0,+a)上恒成立，所以g(x)在［0,+R)上单调递增，，解得2e1-'3<a<29分所以g(x)=g(0)=a>0，满足题意.mm.)综上，a的取值范围为2ei-3,+8.11分12分方法二：由已知得：当x>0时，a>x2+4x恒成立，ex(x+1)问题转化为：当问题转化为：当x>0时，a>'x2+4x、Jex(x+1)丿min

5分令g(x)二则g'(x)=x2+4xx>0/ex(x+1)-(x+2)Cx2+2x-2(x+1)2ex7分TOC\o"1-5"\h\z由g'(x(=0及x>>0，得x-1.8分当xe(0j3—1丿时，g'(x)>0,g(x)单调递增；当xg3—1,+8时，g'(x)<0,g(x)单调递减；所以，当x=、辽—1时，g(x)=g&3-1)=2e1-—11分max所以a>2ei3.即a的取值范围为［2d—-3,+8).12分22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程解：(I)由］x+2=tcosa,消t得□=tana,［y一1=tsina,x+2直线l的普通方程为xtana—y+2tana+1=0,将pcos0=x,psin0=y,p2=x2+y2代入p2—4pcos。—2psin0—4=0得曲线C的直角坐标方程为x2+y2—4x—2y—4=04分

（口）曲线C的方程化为（x-2）2+（y-1）2=9，曲线C是以（2,1）为圆心，3为半径的圆.\ab\=2，圆心到直线l的距离d=jr2-（AB）2^9-1=2迈,又d二工，..4a豊=2.込,tan2a+1丫tan2a+1解得tana=±1,0<a<-,.a=—10分..24（注：用|t2-求解一样给分）23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）由已知|x—2+|x—1|〉7当x<1时，不等式等价于2-x+1-x〉7，解得x<-2,.x<-2；当1<x<2时，2-x+x一1〉7，此时不等式无解;当x>2时，x一2+x一1〉7，解得x〉5x〉5综上：解集为{综上：解集为{x|x<-2或x〉5}5分(口)..[|x-m-|x-1<|(x-m)-(x-1)|=m-1|.i