【期中试卷】2019年秋初二年数学期中考试试题及参考答案

初二数学期中考卷第初二数学期中考卷第页（共4页）（本小题满分8分）已知实数满足於%73）^1+卜-3y-5|=0,求4x-y的平方根.22.（本小题满分10分）如图，在一张长为宽为b（a>b>2）的长方形纸片上的四个角处各剪22.去一个边长为1的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子.（1）做成的长方体盒子的体积为（用含。,方的代数式表示）；（2）若长方形纸片的周长为30,面积为100,求做成的长方体盒子的体积.23.（本小题满分10分）如图，在RtAABC中，ZACB=9Oo,D是AE边上的一点，过D作DEXAB交AC于点E,BC=BD,连结CD交EE于点F.（1）求证：CE=DE；（2）若点D为AE的中点，求ZAED的度数

24.(本小题满分12分)规定两数a,方之间的一种运算，记作Gd)：如果g=b,那么G,b)=c.例如：因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定，填空：,(_2,_8)=；.6,4“)=,(_2,_8)=；.6,4“)=(3,4),他给出了如下的证明:皿,4")=兀，则G”>=4”，即Gx)=4”=4,即(3,4)=・・・(3",4")=(3,4).(5,125)=,(—2,4)=(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:设G3-1-请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.(4,5)+(4,6)=(4,30)25.(本小题满分14分)如图1,在正方形AECD中，E、F分别是边EC、CD上的点，且ZEAF=45o,把ZkADF绕着点A顺时针旋转9Oo得到AAEG,请直接写出图中所有的全等三角形；在四边形AECD中，AB=AD,ZB=ZD=9Oo.如图2,若E、F分别是边EC、CD上的点，且2ZEAF=ZBAD,求证：EF=BE+DF；若E、F分别是边EC、CD延长线上的点，且2ZEAF=ZBAD,①中的结论是否仍然成立？请说明理由.

2019年秋初二年期中质量监测

数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）C2.B3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.B10.A二、填空题（每小题4分，共24分）±4；12.＞；13.3；14.3a-b；15.15；16.（1）3；（2）4037.三、解答题（共86分）（本小题满分8分）TOC\o"1-5"\h\z解：原式=20x|-（-3）+3x（-3）3分=8+3—96分=28分（本小题满分8分）解：（1）原式=3（z2-9）2分=3（a+3）C-3）4分（2）原式二2aC：2—2兀+1）2分=2a（x-l）^4分（本小题满分8分）■4分解：原式■4分=3x—16分当x=-2时，原式二3x（—2）—1=—78分20•（本小题满分8分）证明：*.•BE=CF.•.BE+EC=CF+EC,即BC=EF3分在ZkAEC和ZkDEF中AB=DE<AC=DF6分BC=EF初二数学期中考卷第初二数学期中考卷第8页（共4页）初二数学期中考卷第初二数学期中考卷第7页(共4页)/方云cAAABC^ADEF(SSS)AZA=ZD21.（本小题满分8分）2x+3y=1解:*.*J2x+3y-1+x-3y-5=02x+3y=1x-3y=5[x=2TOC\o"1-5"\h\z解得：|5分・：4x—y=4x2—(―1)=96分V9的平方根是±34x-y的平方根是±3(本小题满分10分)解：(1)做成的长方体盒子的体积为ob-2a-2b+4；3分(注：答案为(a-2)(Z?-2)得2分)(2)V长方形的周长为30,・*.2(a+Z?)=30,即a+b=15,5分•・•长方形的面积为100,・°・ab=100,7分ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=100-2x15+4=74.10分(本小题满分10分)(1)证明：TDE丄AE,ZACB=9OoAABCE与ZkEDE都是直角三角形1分在RtABCE与RtABDE中fBE=BEBC=BD(2)VDEXAB,.\ZADE=ZBDE=9Oo•・•点D为AE的中点，AD=BD又TDE二DE,TOC\o"1-5"\h\zAAADE^ABDE,7分AZAED=ZDEB*.•ABCE^ABDE,ZCEB=ZDEBZAED=ZDEB=ZCEB,9分•・•ZAED+ZDEB+ZCEB=18Oo,AZAED=6Oo10分(本小题满分12分)解：(1)3,23；6分(2)设(4,5)=x,(4,6)=y,(4,30)=z,7分贝04-1=5,4了=6,4s=30,8分・°・4a-+.v=4a--4V=5x6=30,10分*.*4z=30,・°・4x+y=4z,・•.X+J=z,即(4,5)+(4,6)=(4,30)12分(本小题满分14分)解：(1)ZkADF竺ZkAEG、ZkAEF竺ZkAEG；4分(注：写出一对得2分，两对得4分)(2)①如图，将AADF绕着点A顺时针旋转，使AD与AE重合，得AAEG,AB=AD,ZABC=ZD=9Oo,4・•・ZABC+ZABG=18Oo即ZGBC=18Oo,/易得△ADF^AABG,6分/\'、/AZDAF=ZBAG,AF=AG,DF=BG,/\

V2ZEAF=ZBAD,ZEAF=ZBAE+ZDAF=ZBAE+ZBAG=ZEAG,VAE=AE,TOC\o"1-5"\h\zAAAEF^AAEG,8分.•.EF=EG=BE+BG=BE+DF,即EF=BE+DF9分②不成立10分理由如下：如图，将AADF绕着点A顺时针旋转，使AD与AE重合，得VAB=AD,ZB=ZADC=ZADF=9Oo・•・点H在EC上，易得AF=AH,BH=DF,Z1=Z211分ZE