第1篇-第3章-32-天府教与学·人教数学课件(绵阳版)

第一篇过教材·考点透析第三章函数的图象与性质3．2一次函数第一篇过教材·考点透析第三章函数的图象与性质3．栏目导航考点精析2020年迎考特训四川中考真题精练重难突破B满分过关A双基过关栏目导航考点精析2020年迎考特训四川中考真题精练重考点一一次函数的意义一般地，如果两个变量x、y间的关系式可以表示成①________________(其中k、b为常数，k≠0)的形式，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就变成y＝kx(k≠0)，这时，y叫做x的②__________函数．考点精析y＝kx＋b

正比例易错提示：正比例函数是特殊的一次函数．3考点一一次函数的意义考点精析y＝kx＋b正比44易错提示：一次函数的图象是与坐标轴不平行的直线，即一次函数的图象是一条直线，但直线却不一定是一次函数的图象．例如：x＝a，y＝b分别是平行于y轴、x轴的直线，但它们不是一次函数的图象．5易错提示：一次函数的图象是与坐标轴不平行的直线，即一次函数的方法点拨：一次函数y＝kx＋b中的b就是这个一次函数的图象与y轴交点的纵坐标．(0，b)6方法点拨：一次函数y＝kx＋b中的b就是这个一次函数的图象与775．两直线的位置关系直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2(k1、k2≠0)的位置关系如下：位置关系k1与k2，b1与b2的关系相交⑤__________平行⑥__________________重合⑦__________________k1≠k2

k1＝k2，b1≠b2

k1＝k2，b1＝b2

85．两直线的位置关系位置关系k1与k2，b1与b2的关系相991010易错提示：有些题中已有解析式，则直接应用，不必另设函数解析式．11易错提示：有些题中已有解析式，则直接应用，不必另设函数解析式考点五一次函数与方程、不等式的关系1．一次函数与一元一次方程的关系一次函数一元一次方程形式y＝kx＋bkx＋b＝0区别表示(x，y)之间的关系，有无数对值表示未知数x的值，最多只有1个值联系一次函数的图象与x轴交点的⑧__________就是相应的一元一次方程的根．例如：直线y＝4x＋8与x轴的交点是(－2,0)，则一元一次方程4x＋8＝0的根是x＝－2横坐标12考点五一次函数与方程、不等式的关系一次函数一元一次方程形式2．一次函数和一元一次不等式的关系一次函数一元一次不等式形式y＝kx＋bkx＋b>0区别表示(x，y)之间的关系，有无数对值表示未知数x的值，有无数多个值联系解不等式kx＋b>0就是求使一次函数y＝kx＋b的值⑨________0的自变量x的取值范围，即直线y＝kx＋b在x轴上方的所有点的横坐标所构成的集合大于132．一次函数和一元一次不等式的关系一次函数一元一次不等式形式1414考点六一次函数的实际应用(高频考点)1．用一次函数解决实际问题的一般步骤(1)设出恰当的未知数，一般是问什么就设什么，然后将可以用未知数表示的其他量也表示出来；(2)找出题中的等量关系，建立一次函数解析式；(3)利用待定系数法求出函数的解析式；(4)确定自变量的取值范围；(5)返回实际问题，进行问题分析，并检验；(6)作答．15152．一次函数应用题的常见类型及解题要点类型一般形式解题要点预测型预测自变量取某值时，函数值的情况用待定系数法即可，不要忽略自变量的取值范围选择型两种定价方式的选择比较求两个函数解析式，分段讨论分段型两个以上的一次函数拼接成一个分段函数分段求函数解析式，标清楚各段的取值范围，找准所求的问题在哪段优化型函数的整点问题，与不等式结合解不等式，求整数解，定最优方案162．一次函数应用题的常见类型及解题要点类型一般形式解题要点命题点一正比例函数的图象和性质1．(2015·凉山中考)已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝______，b＝________.2．(2016·眉山中考)若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第__________象限．四川中考真题精练二、四

17命题点一正比例函数的图象和性质四川中考真题精练二、四17命题点二一次函数的图象和性质3．(2019·广安中考)一次函数y＝2x－3的图象经过的象限是 ()A．一、二、三 B．二、三、四C．一、三、四 D．一、二、四4．(2017·广安中考)当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过 ()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限C

C

18命题点二一次函数的图象和性质CC185．(2018·甘孜、阿坝中考)一次函数y＝kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是_________.6．(2019·成都中考)已知一次函数y＝(k－3)x＋1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_________.7．(2019·甘孜、阿坝中考)已知点A(a，b)在直线y＝－3x＋5上，则6a＋2b－1＝_____.8．(2018·眉山中考)已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为__________.k<0

k<3

9

y1>y2

m>n

195．(2018·甘孜、阿坝中考)一次函数y＝kx－2的函数值命题点三一次函数y＝kx＋b图象的平移变换10．(2018·南充中考)直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是 ()A．y＝2(x＋2) B．y＝2(x－2)C．y＝2x－2 D．y＝2x＋211．(2017·广安中考)已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx＋3上，把直线y＝kx＋3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为________________.C

y＝－5x＋5

20Cy＝－5x＋520命题点四一次函数与方程、不等式的关系12．(2017·成都中考)如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象相交于点A(2,1)，当x＜2时，y1______y2.(填“＞”或“＜”)<

21命题点四一次函数与方程、不等式的关系<2113．(2016·甘孜、阿坝中考)如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P(2,4)，则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是_________.x＝2

2213．(2016·甘孜、阿坝中考)如图，已知一次函数y＝kxB

23B23D

24D2416．(2017·南充中考)小明从家到图书馆看报后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示．如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为_______km.0.3

2516．(2017·南充中考)小明从家到图书馆看报后返回，他离17．(2017·达州中考)甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s.设运动时间为x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为___________________________.(写出自变量取值范围)y＝4.5x－90(20≤x≤36)

2617．(2017·达州中考)甲、乙两动点分别从线段AB的两端18．(2017·广安中考)某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．(1)设用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W(元)与购买的文化衫件数t(件)的函数关系式；(2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．27272828292930303131323233333434核心素养22．(2019·浙江金华中考)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是______________.(32,4800)

35核心素养(32,4800)35重难突破突破点一一次函数y＝kx＋b图象的平移变换

(2019·陕西中考)在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为 ()A．(2,0) B．(－2,0)C．(6,0) D．(－6,0)B

36重难突破突破点一一次函数y＝kx＋b图象的平移思路分析：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x＋6.令y＝3x＋6＝0，解得x＝－2，∴平移后的图象与x轴的交点坐标为(－2,0)．解题技巧：先根据一次函数图象平移规律得出直线y＝3x沿y轴向上平移6个单位长度后的直线解析式，再令y＝0，解一元一次方程即可求出交点坐标．3737D

38D38解题技巧：本题考查用待定系数法求一次函数解析式，掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟悉待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．39解题技巧：本题考查用待定系数法求一次函数解析式，掌握平面内点B40B40解题技巧：已知正比例函数，要想知道k的值，只需求得其函数图象上一点的坐标，再代入即可．41解题技巧：已知正比例函数，要想知道k的值，只需求得其函数图象D42D424343解题技巧：本题考查了一次函数的图象与性质、等边三角形和直角三角形的性质、锐角三角函数等，能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键．44442020年迎考特训A双基过关1．(2019·广西梧州中考)直线y＝3x＋1向下平移2个单位，所得直线的解析式是 ()A．y＝3x＋3 B．y＝3x－2C．y＝3x＋2 D．y＝3x－1D452020年迎考特训A双基过关1．(2019·广西梧州中考2．(2019·江苏扬州中考)若点P在一次函数y＝－x＋4上，则点P一定不在 ()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．(2019·江苏苏州中考)若一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1,1)，则不等式kx＋b>1的解为 ()A．x<0 B．x>0C．x<1 D．x>1CD462．(2019·江苏扬州中考)若点P在一次函数y＝－x＋4上4．(2019·陕西中考)若正比例函数y＝－2x的图象经过点O(a－1,4)，则a的值为 ()A．－1 B．0C．1 D．25．(2019·辽宁辽阳中考)若ab<0且a>b，则函数y＝ax＋b的图象可能是 ()AA474．(2019·陕西中考)若正比例函数y＝－2x的图象经过点6．(2019·山东东营中考)甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是 ()A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢C486．(2019·山东东营中考)甲、乙两队参加了“端午情，龙舟y＝－x＋115049y＝－x＋1150499．(2019·湖南常德中考)某生态体验园推出了甲、乙两组消费卡．设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题．(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．509．(2019·湖南常德中考)某生态体验园推出了甲、乙两组消解：(1)设y甲＝k1x.根据题意，得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k2x＋100.根据题意，得20k2＋100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x＋100.(2)①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．515110．(2019·四川乐山中考)如图，已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P(－1，a)．(1)求直线l1的解析式；(2)求四边形PAOC的面积．5210．(2019·四川乐山中考)如图，已知过点B(1,0)的5353B满分过关B54B满分过关B54A55A5513．(2019·江苏盐城中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_______________.5613．(2019·江苏盐城中考)如图，在平面直角坐标系中，一5757(1)已知点A(－1,5)，B(7,7)，C(2,4)，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．(2)如图，点D(3,0)，点E(t,2t＋3)是直线l上任意一点，点T(x，y)是点D、E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H.当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．58585959第1篇-第3章-32-----天府教与学·人教数学课件(绵阳版)第一篇过教材·考点透析第三章函数的图象与性质3．2一次函数第一篇过教材·考点透析第三章函数的图象与性质3．栏目导航考点精析2020年迎考特训四川中考真题精练重难突破B满分过关A双基过关栏目导航考点精析2020年迎考特训四川中考真题精练重考点一一次函数的意义一般地，如果两个变量x、y间的关系式可以表示成①________________(其中k、b为常数，k≠0)的形式，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就变成y＝kx(k≠0)，这时，y叫做x的②__________函数．考点精析y＝kx＋b

正比例易错提示：正比例函数是特殊的一次函数．63考点一一次函数的意义考点精析y＝kx＋b正比644易错提示：一次函数的图象是与坐标轴不平行的直线，即一次函数的图象是一条直线，但直线却不一定是一次函数的图象．例如：x＝a，y＝b分别是平行于y轴、x轴的直线，但它们不是一次函数的图象．65易错提示：一次函数的图象是与坐标轴不平行的直线，即一次函数的方法点拨：一次函数y＝kx＋b中的b就是这个一次函数的图象与y轴交点的纵坐标．(0，b)66方法点拨：一次函数y＝kx＋b中的b就是这个一次函数的图象与6775．两直线的位置关系直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2(k1、k2≠0)的位置关系如下：位置关系k1与k2，b1与b2的关系相交⑤__________平行⑥__________________重合⑦__________________k1≠k2

k1＝k2，b1≠b2

k1＝k2，b1＝b2

685．两直线的位置关系位置关系k1与k2，b1与b2的关系相6997010易错提示：有些题中已有解析式，则直接应用，不必另设函数解析式．71易错提示：有些题中已有解析式，则直接应用，不必另设函数解析式考点五一次函数与方程、不等式的关系1．一次函数与一元一次方程的关系一次函数一元一次方程形式y＝kx＋bkx＋b＝0区别表示(x，y)之间的关系，有无数对值表示未知数x的值，最多只有1个值联系一次函数的图象与x轴交点的⑧__________就是相应的一元一次方程的根．例如：直线y＝4x＋8与x轴的交点是(－2,0)，则一元一次方程4x＋8＝0的根是x＝－2横坐标72考点五一次函数与方程、不等式的关系一次函数一元一次方程形式2．一次函数和一元一次不等式的关系一次函数一元一次不等式形式y＝kx＋bkx＋b>0区别表示(x，y)之间的关系，有无数对值表示未知数x的值，有无数多个值联系解不等式kx＋b>0就是求使一次函数y＝kx＋b的值⑨________0的自变量x的取值范围，即直线y＝kx＋b在x轴上方的所有点的横坐标所构成的集合大于732．一次函数和一元一次不等式的关系一次函数一元一次不等式形式7414考点六一次函数的实际应用(高频考点)1．用一次函数解决实际问题的一般步骤(1)设出恰当的未知数，一般是问什么就设什么，然后将可以用未知数表示的其他量也表示出来；(2)找出题中的等量关系，建立一次函数解析式；(3)利用待定系数法求出函数的解析式；(4)确定自变量的取值范围；(5)返回实际问题，进行问题分析，并检验；(6)作答．75152．一次函数应用题的常见类型及解题要点类型一般形式解题要点预测型预测自变量取某值时，函数值的情况用待定系数法即可，不要忽略自变量的取值范围选择型两种定价方式的选择比较求两个函数解析式，分段讨论分段型两个以上的一次函数拼接成一个分段函数分段求函数解析式，标清楚各段的取值范围，找准所求的问题在哪段优化型函数的整点问题，与不等式结合解不等式，求整数解，定最优方案762．一次函数应用题的常见类型及解题要点类型一般形式解题要点命题点一正比例函数的图象和性质1．(2015·凉山中考)已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝______，b＝________.2．(2016·眉山中考)若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第__________象限．四川中考真题精练二、四

77命题点一正比例函数的图象和性质四川中考真题精练二、四17命题点二一次函数的图象和性质3．(2019·广安中考)一次函数y＝2x－3的图象经过的象限是 ()A．一、二、三 B．二、三、四C．一、三、四 D．一、二、四4．(2017·广安中考)当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过 ()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限C

C

78命题点二一次函数的图象和性质CC185．(2018·甘孜、阿坝中考)一次函数y＝kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是_________.6．(2019·成都中考)已知一次函数y＝(k－3)x＋1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_________.7．(2019·甘孜、阿坝中考)已知点A(a，b)在直线y＝－3x＋5上，则6a＋2b－1＝_____.8．(2018·眉山中考)已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为__________.k<0

k<3

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y1>y2

m>n

795．(2018·甘孜、阿坝中考)一次函数y＝kx－2的函数值命题点三一次函数y＝kx＋b图象的平移变换10．(2018·南充中考)直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是 ()A．y＝2(x＋2) B．y＝2(x－2)C．y＝2x－2 D．y＝2x＋211．(2017·广安中考)已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx＋3上，把直线y＝kx＋3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为________________.C

y＝－5x＋5

80Cy＝－5x＋520命题点四一次函数与方程、不等式的关系12．(2017·成都中考)如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象相交于点A(2,1)，当x＜2时，y1______y2.(填“＞”或“＜”)<

81命题点四一次函数与方程、不等式的关系<2113．(2016·甘孜、阿坝中考)如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P(2,4)，则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是_________.x＝2

8213．(2016·甘孜、阿坝中考)如图，已知一次函数y＝kxB

83B23D

84D2416．(2017·南充中考)小明从家到图书馆看报后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示．如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为_______km.0.3

8516．(2017·南充中考)小明从家到图书馆看报后返回，他离17．(2017·达州中考)甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s.设运动时间为x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为___________________________.(写出自变量取值范围)y＝4.5x－90(20≤x≤36)

8617．(2017·达州中考)甲、乙两动点分别从线段AB的两端18．(2017·广安中考)某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．(1)设用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W(元)与购买的文化衫件数t(件)的函数关系式；(2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．87278828892990309131923293339434核心素养22．(2019·浙江金华中考)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是______________.(32,4800)

95核心素养(32,4800)35重难突破突破点一一次函数y＝kx＋b图象的平移变换

(2019·陕西中考)在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为 ()A．(2,0) B．(－2,0)C．(6,0) D．(－6,0)B

96重难突破突破点一一次函数y＝kx＋b图象的平移思路分析：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x＋6.令y＝3x＋6＝0，解得x＝－2，∴平移后的图象与x轴的交点坐标为(－2,0)．解题技巧：先根据一次函数图象平移规律得出直线y＝3x沿y轴向上平移6个单位长度后的直线解析式，再令y＝0，解一元一次方程即可求出交点坐标．9737D

98D38解题技巧：本题考查用待定系数法求一次函数解析式，掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟悉待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．99解题技巧：本题考查用待定系数法求一次函数解析式，掌握平面内点B100B40解题技巧：已知正比例函数，要想知道k的值，只需求得其函数图象上一点的坐标，再代入即可．101解题技巧：已知正比例函数，要想知道k的值，只需求得其函数图象D102D4210343解题技巧：本题考查了一次函数的图象与性质、等边三角形和直角三角形的性质、锐角三角函数等，能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键．104442020年迎考特训A双基过关1．(2019·广西梧州中考)直线y＝3x＋1向下平移2个单位，所得直线的解析式是 ()A．y＝3x＋3 B．y＝3x－2C．y＝3x＋2 D．y＝3x－1D1052020年迎考特训A双基过关1．(2019·广西梧州中考2．(2019·江苏扬州中考)若点P在一次函数y＝－x＋4上，则点P一定不在 ()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．(2019·江苏苏州中考)若一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1,1)，则不等式kx＋b>1的解为 ()A．x<0 B．x>0C．x<1 D．x>1CD1062．(2019·江苏扬州中考)若点P在一次函数y＝－x＋4上4．(2019·陕西中考)若正比例函数y＝－2x的图象经过点O(a－1,4)，则a的值为 ()A．－1 B．0C．1 D．25．(2019·辽宁辽阳中考)若ab<0且a>b，则函数y＝ax＋b的图象可能是 ()AA1074．