专升本高等数学(二)必考公式、必考题型与模拟试卷

吴忧学数学 专升本高等数学（二）吴忧学数学高等数学(二)必考公式预备知识1吴忧学数学 专升本高等数学（二）2吴忧学数学 专升本高等数学（二）3吴忧学数学 专升本高等数学（二）4吴忧学数学 专升本高等数学（二）极限与连续5吴忧学数学 专升本高等数学（二）6导数及应用

吴忧学数学 专升本高等数学（二）7吴忧学数学 专升本高等数学（二）8吴忧学数学 专升本高等数学（二）9吴忧学数学 专升本高等数学（二）不定积分10吴忧学数学 专升本高等数学（二）1吴忧学数学 专升本高等数学（二）定积分及应用12吴忧学数学 专升本高等数学（二）13吴忧学数学 专升本高等数学（二）多元函数微分学14吴忧学数学 专升本高等数学（二）15吴忧学数学 专升本高等数学（二）概率16吴忧学数学 专升本高等数学（二）17吴忧学数学 专升本高等数学（二）18吴忧学数学 专升本高等数学（二）高等数学(二)必考题型极限与连续;;如

tanx

（C．．1；B.0；C.1；D.2.x0 x1 1 1利用重要极限极限;如lim(1x 3x利用罗必达法如lim x3x0xsinx

)x（D．．e3；B.e3；C.e3；D.e3. ( A )A．6；B.-6；C.0；D.1．分段函数的极限(6)如果函数f(x)

ex1, x0 62 处处连续，则k=( C ).A．

；B.

；C.

7；D.

7．ln(1x) 3x

k,x0

7 7 6 6;f(3)6，则limf(3xf(3)x0 2x

（B）.19吴忧学数学 专升本高等数学（二）A.-6；B.-3；C.3；D.6.如利用连锁法则求;如如果ysin(3x2)，则y=(C ).A.cos(3x2)；B.cos(3x2)；C.6xcos(3x2)；D.6xcos(3x2).隐函数求;如如果xyeyex，则y=( D ).eyx ey；B.

；C.

exy exy；D. .exy exy;1 1

eyx

eyx;y12； B.y12； B.y1x2；C.y1x2；1D.y x293939393

在点(3, )处的切线方程为（B．x 3.(7求;yln(sin

，则dy=(C ).2tanxdx；B.tanxdx；C.2cotxdx；D.cotxdx.确定单调区,极;如函数yx36x24的单调增加区间(B ).A．(,0]和[4,)；B.(,0)和(4,)；C.(0,4)； D.[0,4]再如函数f(x)x39x215x3( B ).x1处取得极小值10x5处取得极大值22；x1处取得极大值10x5处取得极小值22；x1处取得极大值22x5处取得极小值10；x1处取得极小值22x5处取得极大值10．10凹凸区,拐;如求曲线y105x2 x3的凹凸区间与拐.3解：函数的定义域为,, y10x10x2, y1020x,令y0, 得x1,21用x 把,分成(,1)，(1,)两部.12 2 2x(,1y0,x(1,y0,2 2曲线的凹区间为(1,),凸区间为(,1), 拐点为(1,65).2 2 2 620吴忧学数学 专升本高等数学（二）;x1exex.证明：f(x)e

exfx在(,f0f(x)ex

e.x1f(x)e

e0fx为上的严格单调减少函数，即f(x)f(1)0.当x1时，f(x)exe0，可知f(x)为上的严格单调增加函数，即f(x)f(1)0.故对任意x有f(x)0,即 exex0. exex不定积分原函数的概;如如果cosx是f(x)在区间I的一个原函数，则f(x)( B ).A.sinx；B.sinx；C.sinxC；D.sinxC.;如sin1

xd(sinx)1

sin6x6

C.;xex2dx

ex2d(x2) ex22 2

C.1 1 分部积分;如xe4xdx xde4x xe4x e4xdx1 1 4 4 41 1= xe4x e44 16定积分及应用

C.如设F(x)xsintdt，则F(x)（B．aA.sint； B.sinx； C.cost； D.cosx .;L公如积分11dx(B ).A.ln2；B.ln2；C.ln3；D.ln3.2x3)换元;如积分ln 13

dx( D

；B.

；C.

；D. .0 ex

e

3 4 6 12(5)分部积分;如积分xcosxdx( A ).A.-2；B.2；C.-1；D.0.0;如广义积分0

1 1 1 1xe2xdx (B ).A.；B. ；C. ；D. .3 4 5 6;yx2y(x22x.21吴忧学数学 专升本高等数学（二）yx2,解：如图，由 得两曲线交点y(x2)2,解一取x为积分变量，x[0,2],所求面积1 2

1 2 2x33(x2)33Ax2dx(x2)2dxx33(x2)330 1 30 1求体积;yx体积.解：如右图，所求体积

1,y0,x1,x0所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的yVπ(x2)2xπ1(x4

2x

yx2110 0x5 2x3

1 28π

O 1 x=π( 5

3 x) =150多元函数微分学z 2z z偏导;如zx8ey，求 ，x x2

，y.z 2z z解： =8x7ey, =(8x7ey)' 56x6ey, =x8ey.x x2 x y;zxylny，求.解： zylny,zxlnyxy

xlny1,x y ydzzdxzdyylnydxy.x y(3);f(xyx2xyy23x6y的（CA.f(0,0)0；C.极小值为f(0,3)9；B.D.极大值为极大值为f(0,0)0f(0,3)9.概率2吴忧学数学 专升本高等数学（二）设A与B相互独立，且P()p，P(B)q，则P(A B)（C．A.1q； B.1pq； C.(1p)(1q)； D.1pq 10只球，其中6只是红球，从中取2只球，则取出产品中至少有一个是白3 1 14 2球的概率为（C

； B. ； C. ； D. .5 15 15 5ξ的分布列为ξP则ξ的数学期( ).B

-3 0 14/5 2/5 1/3A.7； B.

；

17； D.1715 15 15 15高等数学模拟试卷440要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（ A．B．C．D．2．A．-3一1C．0D．3．A．B．C．D．4．23吴忧学数学 专升本高等数学（二）A．B．C．D．5．A．0B．2x3C．6x2D．3x26．设(x)的一个原函数为In，则(x（A．B．C．D．7．A．y=x+1B．y=x-1C．D．8．A．0B．e1C．2(e-1)D．9．A.y4cos(xy2)B.-y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)1．设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（ A．“5件都是正品”“524吴忧学数学 专升本高等数学（二）1144011．12．13．14．15．16．17．18．19．20．7021．22．23．24．25．(本题满分8分)设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).26．25吴忧学数学 专升本高等数学（二）27．2810y=2-x2，)，y=2x-1X≥0围成的平面图形的面积SXVx．高等数学模拟试卷参考答案及解析一、选择题【答案】应选C．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算．分段点处的极限一定要分别计算其左、右极限后，再进行判定．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．只需注意e3是常数即可．4．【答案】应选D．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为A．【提示】本题考查的知识点是原函数的概念，因此有 所以选7【答案】应选．【解析】本题考查的知识点是：函数y=ƒ(x)在点(x，ƒ(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲26吴忧学数学 专升本高等数学（二）线过点(x,ƒ(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x-1，所以选B．8．【答案】应选C．注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．【答案】应选D．【提示】zxy所以选D．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件．由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B．二、填空题【答案】应填2．2sin【提示】用复合函数求导公式计算即可．1．1应填1．16．27吴忧学数学 专升本高等数学（二）【提示】凑微分后用积分公式．1应填2In．【解析】本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．18．【答案】【答案】应填0．【解析】本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．三、解答题【解析】型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．解法１解法2洛必达法则．28吴忧学数学 专升本高等数学（二）本题考查的知识点是函数乘积的导数计算．本题考查的知识点是凑微分积分法．本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．【解析】本题的关键是用凑微分法将ƒ(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．本题考查事件相互独立的概念及加法公式．【解析】若事件ABP(AB)=P(A)P(B)．P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=0．6+0．7-0．6×0．7=0．88．式．编者希望通过本题达到培养考生数形结合的能力．【解析】(1)(2)因为由上面三式解得α=2，b=-9，c=12．27利用公式法求导的关键是需构造辅助函数xyzxy或z视为自变量．29吴忧学数学 专升本高等数学（二）能熟练掌握．解法1等式两边对x求导得2328．本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．【解析】本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．少一条都不是题中所要求的．30吴忧学数学 专升本高等数学（二）确定对x积分还是对y积分的