2022届二轮复习 第10讲 概率与统计 第2课时 概率小题 作业

102课时概率小题一、选择题1．(2021·济南市高三模拟)环保部门为降低某社区在改造过程中产生的扬尘污染，决定对全()，洒水车随机选择A，B，C，D，E，F()1A.61C.2答案B

1B.32D.3解析B或点E驶入，若选择点B或点E.故选B.遍全部街道的概率P＝2.故选B.6 32．(2021·甲、乙、丙三人被系统随机地预约到三家医院接种新冠疫苗，每家医院恰有1人预约．已知A医院接种的是需要打两针的灭活新冠疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白新冠疫()1A.31C.2答案C

2B.31D.9解析甲、乙、丙三人被系统随机地预约到A，B，C三家医院接种新冠疫苗的情况有A33.故选C.＝6种，符合题意的情况有3种，故所求概率为P＝3.故选C.6 23．(2021·湖北新高考适应性测试)如果3个正整数按照一定顺序可以组成一个等比数列，则称这3个数为一组“等比数如为一组“等比数从9中任取3个不同的数，则这3个数构成一组“等比数”的概率( )A.B.1 1A.B.42 28C.D.1 5C.D.21 84答案C984 解析从9个数中任取3个不同的数，有C3＝84“的情况有，共4种，故任取3个不同的数构成一组“”P＝4＝1.故选984 552020623日完成全球组网部署全面投入使用北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗，一名天爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率( )B.10 11B.A.21 21C.D.11 5C.D.42 21答案B7解析C2＝217有C1C1＋C

2＝11种可能的结果，所以所求概率P＝112 5 2

21.故选B.5．(2021·)4个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.8，那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有2个能正常照明的概率( A．0.8192 B．0.9728C．0.9744 D．0.9984答案B解析X，则随机变量X2A，4 4 2×0.82×0.22＋C3×0.83×0.2＋C4×0.844 4 0.9728.故选B.方法二：P(A)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－C40×0.24－C41×0.8×0.23＝0.9728.故选B.6．已知某高级中学高三学生有2000名，在第一次模拟考试中数学成绩ξ服从正态分布，已知P(100<ξ<120)＝0.45，若学校教研室欲按分层抽样的方式从中抽出100份试卷进行分析研究，则应从140分以上的试卷中( )A．4份 B．5份C．8份 D．10份答案B解析 因为P(ξ>140)0.05×2000

1－2P（100<ξ<120）＝0.05，所以从140分以上的试卷中抽22000

×100＝5(份)．7．(2021·山西适应性调研考试)某班会上，班主任拟安排甲、乙、丙、丁、戊五名同学以新()A．8 B．12C．16 D．24答案C4解析3有2种安排方法；第二步，乙必须排在丙、丁的前面，则这三人有C3×2＝8种安排方法；第三步，将戊安排在最后剩下的一个位置上，则共有2×8＝16种不同的安排方法．故选C.48．(2021·云南高中毕业检测)甲、乙、丙三名志愿者到某医院参加抗击新冠肺炎疫情的活动，两种类型的机器各一台，其中甲只会操作A2两(()A．2种 B．4种C．6种 D．8种答案B解析1种选派方法；当选择甲、丙时，有1种选派方法；当选择乙、丙时，有A2＝2种选派方法．综上，2不同的选派方法共有1＋1＋2＝4(种)．故选B.9(2021·山东中学大联考“总把新桃换旧符”王安石(陆游，春节顾客凡购物金额满5042()5A.9C.7C.16答案B

4B.9D.9D.16解析42人领取A的礼品种类相同包含的基本事件个数为C2 336所以有且仅有2人领取的礼品种类相同A4 3.故选B.的概率P＝36＝4.故选B.81 9)al(l≤a)P＝2l(其πa中π)2cm3cm的平行线所n120π103，则n大约( )A．300C．500答案A

B．400D．600解析本题考查由频率估计概率．由题意知，l＝2，a＝3，π≈10，且120＝2l＝2×2，解得3 n πa 3πn≈300.故选A.11．(2021·重庆巴蜀中学适应性测试)小明在做一个与扔质地均匀的正六面体骰子有关的游戏，规定：若骰子12点向上，则小明前进1步，若骰子342步，若骰子56点向上，则小明前进3步．小明连续扔了三次骰子，则他一共前进了8步的概率( )A.1A.271C.9答案C

2B.27B.2D.9解析易知小明三次共前进了8步时，只能是2次前进3步，1次前进2步的情况．根据题意得，前进1步、前进2步、前进3步的概率相同，均为1

12 113.P＝C32×3＝19.故选C.＝112.(2021·厦门市高中毕业班质检)如图，已知电路中3立的，则灯亮的概率( )

1个开关闭合的概率都是2，且是相互独3A.85C.8答案C

1B.27D.8解析边闭合上边闭合一个，这四种情况是互斥的，每一种情况中的事件都是相互独立的，×× ×× ×× ×× .故选所以灯泡亮的概率1 1 1＋×× ×× ×× ×× .故选2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8概率论起源于博弈游.17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定各出赌金48枚金币先赢3局者可获得全部赌金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢2局，乙赢了1局问这96枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案( )A．甲48枚，乙48枚 B．甲64枚，乙32枚C．甲72枚，乙24枚 D．甲80枚，乙16答案C2解析根据题意，前三局比赛中，博弈水平相当的甲、乙，即两人获胜的概率均为1，假设2两人继续进行比赛，甲获取96枚金币的概率

＝1＋1 1＝3，乙获取96P1 2 2×2 4 2×＝1 1＝196×3＝7296×1＝24枚金币．故选C.×2 2 4 4 4A，B，C，DA景点的概率2 1为3，游览D2，且该游客是否游览这四个景点相互独立．用随机变量X表示该游客游览的景点个数，下列说法不正确的( )414B．P(X＝2) 3＝824C．P(X＝4)＝124D．E(X) 13＝6答案C 2 2 2 解析随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4，则P(X＝0)＝1－2×1－1 2 2 2 2 13 2 1

12 5P(X＝1)＝×1－＋1－×C1××1－＝ ，3 2 3 3 2 2 24所以该游客至多游览一个景点的概率为P(X＝0)＋P(X＝1)＝1＋5＝1，故A正确；24 24 42 1 12 2 12 1 3P(X＝2)＝×C

1××1－

×C

2×

＝，故B正确；3 3 2 2 3 3 2 2 82 12

1＋

2 13＝7，P(X＝3)＝×C

2×

×1－

1－

×C

3×3 3 2 2 3 3 2 24P(X＝

32 1 2 1 4)＝3×2 12数学期望为E(X)＝0×1＋1×5＋2×9＋3×7＋4×2＝13，故D正确．24 24 24 24 24 6二、填空题1(2021·已知随机变量～N(1.0.42PX1.75＝0.P(1.2≤≤1.75)＝ 答案0.216．一个盒子中装有3个红球和2个蓝小球除颜色外其他均相从盒子中一次性随机取出3个小球后再将小球放回重复50次这样的试验记取出的3个小球中有2个红球1个蓝球的次数为ξ，则ξ的方差．答案12C2C

1 3 3解析2P＝3

2＝，∴ξ～B50，5，×的方差D(ξ)＝50×3 2＝12.×5 5

C53 517．(2021·鸿浩超级联考)光明中学为做到学校疫情防控常态化，切实保障学生的身体健康，组织1000名学生进行了一次“防疫知识测试满分100分)．测试后，对学生的成绩进行统计和分析，结果如下：学生的平均成绩为x＝80，方差为s2＝4.82.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰假设学生的测试成绩X近似服从正态分布其中μ近似为样本平均数近似为样本方差s2)，则估计获表彰的学生人数四舍五入，保整数)Z6，P(μ－2σ<Z≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<Z≤μ＋3σ)＝0.9974.答案23解析因为学生的测试成绩X～N(80，4.82)，且μ＋2σ＝x＋2s＝80＋2×4.8＝89.6，所以2P(X≥90)＝P(X>μ＋2σ)＝1(1－0.9544)＝0.0228，估计获表彰的学生人数为1000×0.02228≈23.18．(2021·湖北省武汉市调研)甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制()2 1为乙队获胜的概率3.若前两局中乙队以2∶0领先则下列说法中正确的填序号)．8①甲队获胜的概率为27；②乙队以3∶0 1①②③

24获胜的概率为9.解析对于①，在乙队以2∶0领先的前提下，若甲队获胜，则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为P

32 ＝ ＝ ①②32 1 3 27局乙队获胜，概率为1，故②正确；对于③，乙队以3∶1获胜，即第三局甲队获胜，第四局3×乙队获胜概率2 故③正确对若乙队以3∶2获胜则第五局为乙队取胜，×3 3 9××第三、四局乙队输，所以乙队以3∶2获胜的概率2 2 1＝4，④错误．××3 3 3 2719．(2021·湖南湘潭一模)德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的最初遗忘速度很快以后逐渐减慢他认为“保持和遗忘是时间的函数”，他用无实际意义音节(由若干音节字母组成，能够读出，但无实际意义，即不是词的音节)作为记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量，并根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线即著名的艾宾浩斯遗忘曲(如图所若一名学生背了100个英语单词一天后该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词不考虑其他因素则该学生恰有1个单词不会的概率大约( )A．0.43C．0.26答案B

B．0.45D．0.15解析设事件M为“该学生恰有1个单词不会”，根据艾宾浩斯遗忘曲线得，一天后，100个英语单词忘记了66个，还记得34个．在100个英语单词中任选2个单词，有C

2种不100C同的结果，恰有1个单词不会，有C 1 1种不同的结果，则该学生恰有1个单词不会的概C66 34C 1C 1率P(M)＝66C

34≈0.45.故选B.2100nnεn

2εn在0.9544，至少要测次若则P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544)答案32解析由εn

～N0，2，知μ＝0，σ＝

2，所以P(|X－μ|<2σ)＝P(－2σ<X－μ<2σ)＝P(－ n2σ<X<2σ)＝0.9544，要使误差εn在内的概率不小于0.954 nn0.5，0.5)，所以0.5≥2n

2，得n≥32.1．(2021·湖北重点中学第二次联)把半径为2的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任取一点，此点落在阴影内的概率( )A.4－1π

π－1ππ－24答案D

D．2－4π1 1 解析本题考查几何概型．圆的面积是4π，阴影部分的面积为8×4×4π－2×2×2＝8π－16，则所求概率为8π－16＝2－4.故选D.4π π2.(2020·广东梅州一检)如图是古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形中的一部分，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影区域分别标记为A和在此图内任取一点此点取自A区域的概率记为P(A)，取自M区域的概率记为P(M)，( )A．P(A)>P(M)B．P(A)<P(M)C．P(A)＝P(M)D．P(A)与P(M)的大小与对应的半径长度有关答案C.2解析，则图中半圆的半径为1.2r2P(A)＝ 2

＝ 2 ，1 ＋1π 2π＋22r2 2 2r21 ＋1π 22 1r2＝P(M) 2＝

2 2

－πr24 ＝ 2 ，2 π＋1 ＋1π 2 22r2 2 2r2所以P(A)＝P(M)，故选C.3．(2021·)甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局41110210平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发12

1个球．若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为2，甲接发球赢球的概率为5，则在比分为10∶10后甲先发球的情况下，甲以13∶11赢下此局的概率为( )A.B.2 3A.B.25 10C.D.1 3C.D.10 25答案C解析分两种情况：①后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为P

＝1 3 1 2＝3；②后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为P

1＝1 2 1 2＝1

2×5×2×5 50

＝1.

2 2×5×2×5 25.1 2 104．(2021·长春一已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，出的题不再放回．在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率( )1A.41C.2答案C

2B.53D.5

3 25×4解析设事件A“第1次抽到代数事件B“第2次抽到几何则PBA＝ 35＝12.故选C.＝15．(2021·湖北七市联考)清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”1023532人不()A.1A.121C.2答案D

1B.33D.4解析依题意知，共102人，高二年级3人，高三年级5人，A采取抽签方式决定演讲顺序，高二年级3人相邻，基本事件总数3 8，在高二年级3A3 8A 人相邻的前提下，高一年级2人不相邻包含的基本事件个数m＝A3 6 2，∴在高二年级A 3 6 7人相邻的前提下，高一年级2人不相邻的概率为

33A6 7

.故选D.A2＝36AAA2＝36AA3 846．(2021·衡阳第二次联考)算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上435，13粒下11 3A. B.2 81 2C. D.3 3答案B解析依题有，算盘所表示的数可能有：17，26，8，35，62，71，80，53，其中是质数的.有：17，71，53，故所求事件的概率为P＝3.87(2021满足Pab＝－，1，bR.1若E＝，则D＝( )32