探索三角形全等的条件

探索三角形全等的条件（一）宁陕县蒲河九年制学校杜娟教学目标知识目标：掌握三角形全等的“边角边”的条件。并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。能力目标：经历观察、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。培养学生推理、应用能力，并培养其探索创新的精神。情感目标：经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围。教学重点三角形全等的“边角边”条件的探索及应用教学难点三角形全等的“边角边”条件的探索教学过程一、问题情境，导入新课前面我们已经学习了什么是全等三角形，掌握了全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等。现在又有一个新的问题，要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？教师：这是不是一个数学问题，它是一个怎样的数学问题？学生：是个数学问题，它是让我们解决两个三角形具备什么条件时，它们全等。教师：这位同学回答得很好，是的，这是一个探索两个三角形全等条件的问题，今天这节课我们就来学习探索全等三角形条件（一）。（板书课题）二、交流合作，自主探索

活动（一）

议一议教师：当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时，它们全等吗？学生讨论后上黑板画图，举反例说明不全等。教师：当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时，它们全等吗？学生用同样的方法说明两三角形不全等。（从最简单的问题开始探索，再逐步增加条件，渗透从最简单情况入手来解决问题的策略和方法。同时让学生体会判别命题是否正确，只要举个反例即可的数学思想）教师：从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，共有多少种不同的选法？学生讨论得出4种情况：（教师板书）1、两边一角；2、两角一边；

3、边边边；

4、角角角。教师：这节课我们将研究第一种情况：两边一角（通过交流探索，学生能得出各种情况，体现分类思想。）活动（二）

做一做教师：用一张长方形纸任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形全等吗？学生：不一定。教师：重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都全等，你有什么办法？（让学生充分讨论，发表看法。）学生：利用一个直角，再量好两条边长，例如一边为3厘米，一边为5厘米。教师：大家按照这位同学说得，剪下直角三角形，验证是否正确，并能得出什么结论？(通过剪纸，测量、验证等操作、交流，体验在边角边对应相等的条件下两三角形全等)活动（三）

猜想、测量、验证教师：看到书本第137页的图12-7给出的几个三角形的图片，请学生先猜想：哪两个三角形全等？学生：△ABC和△PNM教师：你能验证你的猜想吗？为什么△ABC和△DEF不全等？（学生通过猜想、验证，在教师引导下关注图中相等两边所夹的角的大小。再次感知三角形全等的“边角边”条件。）活动（四）

按条件画三角形(教师口述学生按要求画三角形)画∠MAN=50°；在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm；连接BC。将所得的三角形剪下，并与同学进行比较，你得出什么结论？(学生通过听来进行画图，可以提高他们的几何语言表达能力，通过画图、剪纸、验证、交流,进一步实践验证三角形全等的“边角边”条件)教师：通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法？你能语言将它叙述一下？（小组讨论，每小组派代表述说，小组间相互补充，教师板书结论。）结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”。

∵在△ABC和△DEF中

AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）（教师规范使用格式，就是规范学生几何语言,学会运用几何语言进行说理）（通过学生自主探究发现规律、验证规律，提高学生的学习能力。）

三、探索应用，巩固新知例1

如图,AB=AD,

∠BAC=∠DAC.

△ABC和△ADC全等吗?为什么?问题1：△ABC和△ADC全等吗？问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？问题3、还缺什么条件？

问题4：如何正确的书写证明过程？(用提问的方式引导学生分清题中直接给出的条件是什么?图中隐含的条件是什么?作出判断的根据是什么?让学生经历分析问题的过程后,再书写出说理的表达形式,逐步养成良好的说理习惯.)变式：如果把△ABC与△ADC拉开如图形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？独立思考后讨论合作完成(让学生通过对问题的探究发现证明三角形全等的思路。培养学生推理习惯。)四、拓展应用，巩固提高

1、书第139