山东省济宁市2021-2022学年高三上学期期末质量检测数学试题+

2021—2022学年度第一学期高三质量检测数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．若集合，则

A．

B．

C．

D．已知复数满足，则的虚部为

A．1

B．－1

C．2

D．2已知函数，则

A．

B．2

C．

D．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为

A．

B．

C．

D．若数列为等比数列，且，则

A．32

B．64

C．128

D．256“”是方程“表示椭圆”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件：如图，某吋钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为，则

A．

B．

C．

D．已知双曲线的右顶点为，若以点为圆心，以b为半径的圆与的一条渐近线交于两点，且，则的离心率为

A．B．

C．

D．

二、多项选择题：本大题共1小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象关于轴对称

C．函数在上的最小值为

D．若，则已知等差数列的前项和为，且，则

A．数列是递增数列

B．

C．当时，最大

D．当时，的最大值为14已知函数是定义在上的偶函数，满足，且当时，．若函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围可以是

A．

B．

C．

D．若点是棱长为2的正方体表面上的动点，点是棱的中点，则

A．当点在底面内运动时，三棱雉的体积为定值

B．当时，线段长度的最大值为3

C．当直线与平面所成的角为时，点的轨迹长度为

D．直线被正方体的外接球所截得的线段的长度为

三、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共20分．已知向量，若，则________．若直线与直线平行，则直线与之间的距离为________．已知定义域为的函数，满足，则实数的取值范围是________．已知，且，则________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。(本小题满分10分)

已知数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．(本小题满分12分)

已知的内角的对边分别为，且．

（1）求角的大小；

(2)若，点在边上，且，求线段的长．(本小题满分12分)

如图，扇形区域(含边界)是一风景旅游区，其中分别在公路和上．经测得，扇形区域的圆心角，半径为5千米．为了方便旅游参观，打算在扇形区域外修建一条公路，分别与和交于两点，并且与相切于点(异于点)，设(弧度)，将公路的长度记为(单位：千米)，假设所有公路的宽度均忽略不计．

(1)将表示为的函数，并写出的取值范围；

(2)求的最小值，并求此时的值．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面．

(1)求证：平面；

(2)若为侧棱的中点，且点到平面的此离为，

求平面与平面夹角的余弦值．(本小题满分12分)

已知抛物线上一点到其焦点的距离为2．

(1)求实数的值；

(2)若过焦点的动直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，且的交点为与轴的交