2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A2.集合A={1，3}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{1} D．{1，3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，3}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（

）A．

B． C． D．参考答案：C4.等比数列中,则的前4项和为（

）A．81

B．120

C．168

D．192参考答案：B5.设函数f（x）=，则f（）的值为（）A． B．﹣ C． D．18参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选A．6.已知函数f（x+1）=2x2+5x+2，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2x2+5x+2 B．f（x）=2x2+x﹣1 C．f（x）=2x2+9x+11 D．f（x）=2x2+5x﹣2参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法求f（x）即可．【解答】解：设x+1=t，则x=t﹣1，所以f（t）=2（t﹣1）2+5（t﹣1）+2=2t2+t﹣1，所以f（x）=2x2+x﹣1；故选B．7.在平行四边形中，，，，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.函数的零点所在的区间是.

.

.

.参考答案：B9.函数的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.要得到的图象,只要把的图象A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为▲，单调递增区间是▲．参考答案：

[4,+∞)；[1,+∞)（(1,+∞)也可以）12.设函数，若，则实数的取值范围是

．参考答案：(－1，0)∪(1，+∞)13.函数y=|x﹣2|的单调递增区间为．参考答案：[2，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数y=|x﹣2|的图象，数形结合可得函数的增区间．【解答】解：函数y=|x﹣2|的图象如图所示：数形结合可得函数的增区间为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）．【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．14.化简得__________.参考答案：略15.（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，则?UA=

．参考答案：{0}考点： 补集及其运算．专题： 计算题．分析： 先根据整除性求出集合A，然后根据补集的定义求出CUA即可．解答： ∵x∈Z∴能被2整除的数有﹣2，﹣1，1，2则x=﹣2，﹣1，1，2即A={﹣2，﹣1，1，2}而U={﹣2，﹣1，0，1，2}，则CUA={0}故答案为：{0}点评： 本题主要考查了整除性问题，以及集合的补集及其运算，属于基础题．16.记，则函数的最小值为__________．参考答案：4【分析】利用求解.【详解】，当时，等号成立故答案为：4【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知，且，则的值为

.ks5u参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1)求的定义域；(2)判断的单调性并证明；(3)方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度为）．参考答案：又因为，所以，故方程在必有一根，所以，满足题意的一个区间为19.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知；（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积。

参考答案：（I）由正弦定理，设知即，化简可得又，

所以因此

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此20.在等比数列{an}中，a1+a2=6，a2+a3=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是等差数列，且b2=a2，b4=a4．求数列{bn}的公差，并计算b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的值．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）由等比数列的通项公式可得，a1（1+q）=6，a1q（1+q）=12，解方程可求a1，进而可求通项（Ⅱ）结合等差数列的通项公式可得，b1+d=4，b1+3d=16，解方程求出b1，d，然后利用分组求和即可【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，由已知，a1（1+q）=6，a1q（1+q）=12

…两式相除，得q=2．

…所以a1=2，…所以数列{an}的通项公．

…（Ⅱ）设等差数列{bn}的公差为d，则b1+d=4，b1+3d=16…解得b1=﹣2，d=6…b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的=（b1﹣b2）+（b3﹣b4）+…（b99﹣b100）=﹣50d=﹣300…21.(12分)在

(I)求AB的值；

(Ⅱ)求的值。参考答案：解：①②，从而

所以略22.已知函数f（x）满足f（logax）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1，（1）讨论f（x）的奇偶性和单调性；（2）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0，求实数m取值的集合；（3）是否存在实数a，使得当x∈（﹣∞，2）时f（x）的值恒为负数？，若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【分析】（1）利用换元法，求出函数的解析式，再讨论f（x）的奇偶性和单调性；（2）由f（x）是R上的奇函数，增函数，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0有﹣1＜1﹣m＜2m＜1，即可求实数m取值的集合；（3）由x＜2，得f（x）＜f（2），要使f（x）的值恒为负数，则f（2）≤0，求出a的范围，可得结论．【解答】解：（1）令logax=t，则x=at，∴f（t）=（at﹣a﹣t），∴f（x）=（ax﹣a﹣x），…因为f（﹣x）=（a﹣x﹣ax）=﹣f（x），所以f（x）是R上的奇函数；…当a＞1时，＞0，ax是增函数，﹣a﹣x是增函数所以f（x）是R上的增函数；当0＜a＜1时，＜0，ax是减函数，﹣a﹣x是减函数，所以f（x）是R上的增函数；综上所述，a＞0，a≠1，f（x）是R