人教版八上数学优质公开课课件1312 线段的垂直平分线的性质

第十三章轴对称13.1轴对称第2课时线段的垂直平分线的性质第十三章轴对称13.1轴对称第2课时线段的垂直平1课堂讲解线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解线段的垂直平分线的性质2课时流程逐点课堂小结作业线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？什么叫线段的垂直平分线？回顾旧知线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？回顾旧知1知识点线段的垂直平分线的性质知1－导探究如图,直线l垂直平分线段AB，P1,P2,P3,……是l上的点，请你猜想点P1，P2,P3,…到点A与点B的距离之间的数量关系.ABlP1P2P31知识点线段的垂直平分线的性质知1－导探究ABlP1P2P知1－导可以发现，点P1，P2,P3,…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等.

知1－导可以发现，点P1，P2,P3,知1－导归纳由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质.

知1－导归纳由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质：如图,直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.求证PA=PB.证明：∵l⊥AB，∠PCA=∠PCB.

又AC=CB,PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.知1－导

ABPCl如图,直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在知1－导例1如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线

DE交AB，AC于点E，D，

(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；

(2)若BC＝4，求△BCD的周长．知1－讲

例1如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂导引：由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD

与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求△BCD的周长．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周长为8，∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)∵BC＝4，∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.

知1－讲导引：由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD知1总结知1－讲本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC的长．本题中AC的长、BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，知其二可求第三者．

总结知1－讲本题运用了转化思想，用线1(中考•义乌)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(

)A．6B．5C．4D．3知1－练

B1(中考•义乌)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线如图，AD⊥BC, BD=DC，点C在AE的垂直平分线上.AB，AC,CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？知1－练

解：AB＝AC＝CE,AB＋BD＝DE,

理由略.如图，AD⊥BC, BD=DC，点C在AE的垂直平分2知识点线段的垂直平分线的判定知2－导反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？

2知识点线段的垂直平分线的判定知2－导反过来知2－导归纳

通过证明可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.知2－导归纳通过证明可以得到：知2－讲例2如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求证：直线AD是CE的垂直平分线．

知2－讲例2如图，在△ABC中，∠ACB＝9知2－讲导引：根据角平分线的性质可得CD＝DE，所以点D

在CE的垂直平分线上，只要再证点A也在CE

的垂直平分线上，就能证明．证明：∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE,∴点D在CE的垂直平分线上；在Rt△ADC和Rt△ADE中，AD＝AD，

CD＝ED，∴Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，∴点A也在CE的垂直平分线上，∴直线AD是CE的垂直平分线．

知2－讲利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平分线，必须证明这条直线上有两点到线段两端点的距离相等(即证有两点在线段的垂直平分线上)．

知2－讲利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平知1如图，AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？知2－练

由AB＝AC,MB＝MC,可知点A,M都在线段BC的垂直平分线上，根据“两点确定一条直线”，直线AM就是线段BC的垂直平分线.解：1如图，AB=AC,MB=MC.直线AM是线段B线段：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等.判定：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合.线段：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点线段垂直平分线的集第十三章轴对称13.1轴对称第2课时线段的垂直平分线的性质第十三章轴对称13.1轴对称第2课时线段的垂直平1课堂讲解线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解线段的垂直平分线的性质2课时流程逐点课堂小结作业线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？什么叫线段的垂直平分线？回顾旧知线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？回顾旧知1知识点线段的垂直平分线的性质知1－导探究如图,直线l垂直平分线段AB，P1,P2,P3,……是l上的点，请你猜想点P1，P2,P3,…到点A与点B的距离之间的数量关系.ABlP1P2P31知识点线段的垂直平分线的性质知1－导探究ABlP1P2P知1－导可以发现，点P1，P2,P3,…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等.

知1－导可以发现，点P1，P2,P3,知1－导归纳由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质.

知1－导归纳由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质：如图,直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.求证PA=PB.证明：∵l⊥AB，∠PCA=∠PCB.

又AC=CB,PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.知1－导

ABPCl如图,直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在知1－导例1如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线

DE交AB，AC于点E，D，

(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；

(2)若BC＝4，求△BCD的周长．知1－讲

例1如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂导引：由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD

与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求△BCD的周长．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周长为8，∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)∵BC＝4，∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.

知1－讲导引：由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD知1总结知1－讲本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC的长．本题中AC的长、BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，知其二可求第三者．

总结知1－讲本题运用了转化思想，用线1(中考•义乌)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(

)A．6B．5C．4D．3知1－练

B1(中考•义乌)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线如图，AD⊥BC, BD=DC，点C在AE的垂直平分线上.AB，AC,CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？知1－练

解：AB＝AC＝CE,AB＋BD＝DE,

理由略.如图，AD⊥BC, BD=DC，点C在AE的垂直平分2知识点线段的垂直平分线的判定知2－导反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？

2知识点线段的垂直平分线的判定知2－导反过来知2－导归纳

通过证明可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.知2－导归纳通过证明可以得到：知2－讲例2如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求证：直线AD是CE的垂直平分线．

知2－讲例2如图，在△ABC中，∠ACB＝9知2－讲导引：根据角平分线的性质可得CD＝DE，所以点D

在CE的垂直平分线上，只要再证点A也在CE

的垂直平分线上，就能证明．证明：∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE,∴点D在CE的垂直平分线上；