人教版九年级(上)实际问题与一元二次方程 公开课课件

21.3.1实际问题与一元二次方程（1）21.3.1实际问题与一元二次方程（1）1学习目标（1分钟）1、理解流感传播模型，会列一元二次方程解决流感问题。2、掌握握手模型、数字模型,会根据具体情境列一元二次方程。学习目标（1分钟）1、理解流感传播模型，会列一元二次方程解决2自学指导一（7分钟）有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．根据分析，列表如下：传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数

1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)21+x+x(1+x)=121自学指导一（7分钟）有一人患了流感,经过两轮传染后共有1213x1=

,x2=

.解方程，得答：平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去)10解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(1+x)2=121注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.根据题意，得x1=,x2=.解方程4想一想：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?第2种做法

以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是：121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数(1+x)1(1+x)2

分析

第1种做法

以1人为传染源,3轮传染后的人数是：(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3想一想：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?第5方法归纳建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系设未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？方法归纳建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系实际问题的解6点拨运用一（5分钟）

倍数传播通常涉及两个方面，一是病毒传播，二是细胞分裂．(1)在病毒传播问题中，传染源在一轮传染后并未消失．若开始时传染源为1，传染速度为x，则一轮后被感染的有________；第二轮传染时，传染源为______，传染速度还是x，则二轮后被感染的有________．1＋x1＋x(1＋x)x(2)在细胞分裂问题中，分裂源在一轮分裂后消失了．若开始时分裂源是1，分裂的速度是x，则一轮分裂后是________；第二轮分裂时，分裂源为______，分裂速度还是x，则二轮分裂后是______．xxx2【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）点拨运用一（5分钟）倍数传播通常涉及两个方面，一是病毒传播7自学检测一（5分钟）1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后，就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒未得到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1＋x＋(1＋x)x＝81，整理得(1＋x)2＝81，则x＋1＝9或x＋1＝－9，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．∴(1＋x)3＝(1＋8)3＝729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑会超过700台．【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）自学检测一（5分钟）1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑82．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111，求每个支干长出多少个小分支．

解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得 1＋x＋x2＝111.

解得 x1＝10，x2＝－11(舍去)．答：每个支干长出10个小分支【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目9自学指导二（6分钟）6和8【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）自学指导二（6分钟）6和8【名师示范课】人教版九年级上册210自学检测二（4分钟）1．(中考·新疆)某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划

安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？解：设应邀请x支球队参加比赛，则根据题意可列出方程

x(x－1)＝28.整理，得

x2－12x＝28.解这个方程，得x1＝8，x2＝－7.合乎实际意义的解为x＝8.答：应邀请8支球队参加比赛【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）自学检测二（4分钟）1．(中考·新疆)某市体育局要组织一次篮113．一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为________，若交换两个数位上的数字，得到的新两位数为________．10b＋a10a＋bB

解决这类问题关键要设数位上的数字，并能准确的表达出原数.【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）3．一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为_12课堂小结（2分钟）1、倍数传播数学模型传染源是否消失？2、握手数学模型单向、双向？3、数字数学模型【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）课堂小结（2分钟）1、倍数传播数学模型传染源是否13当堂训练（10分钟）1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是()A．x(x＋1)＝132 B．x(x－1)＝132C．x(x＋1)＝132×2 D．x(x－1)＝132×22．开始有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，则第三轮传染后，患流感人数为_____人．B2662【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）当堂训练（10分钟）1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本144．一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数，若设较长的直角边长为x，则根据题意列出的方程为______________________________．x2＋(x－1)2＝(x＋1)23．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的积是736，求原来的两位数．解：设原两位数的个位上的数字是x，则十位上的数字是(5－x)，由题意得[10(5－x)＋x]·[10x＋(5－x)]＝736，解得x1＝2，x2＝3.∴原来的两位数是23或32.【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）4．一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数，x2＋(x－115选做题5、(1)过n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有_______条；(2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由．(n－3)【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）选做题5、(1)过n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有__16板书设计1、倍数传播数学模型2、握手数学模型3、数字数学模型【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）板书设计1、倍数传播数学模型2、握手数学模型3、数字数学模型17

21.3.1实际问题与一元二次方程（1）21.3.1实际问题与一元二次方程（1）18学习目标（1分钟）1、理解流感传播模型，会列一元二次方程解决流感问题。2、掌握握手模型、数字模型,会根据具体情境列一元二次方程。学习目标（1分钟）1、理解流感传播模型，会列一元二次方程解决19自学指导一（7分钟）有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．根据分析，列表如下：传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数

1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)21+x+x(1+x)=121自学指导一（7分钟）有一人患了流感,经过两轮传染后共有12120x1=

,x2=

.解方程，得答：平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去)10解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(1+x)2=121注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.根据题意，得x1=,x2=.解方程21想一想：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?第2种做法

以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是：121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数(1+x)1(1+x)2

分析

第1种做法

以1人为传染源,3轮传染后的人数是：(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3想一想：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?第22方法归纳建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系设未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？方法归纳建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系实际问题的解23点拨运用一（5分钟）

倍数传播通常涉及两个方面，一是病毒传播，二是细胞分裂．(1)在病毒传播问题中，传染源在一轮传染后并未消失．若开始时传染源为1，传染速度为x，则一轮后被感染的有________；第二轮传染时，传染源为______，传染速度还是x，则二轮后被感染的有________．1＋x1＋x(1＋x)x(2)在细胞分裂问题中，分裂源在一轮分裂后消失了．若开始时分裂源是1，分裂的速度是x，则一轮分裂后是________；第二轮分裂时，分裂源为______，分裂速度还是x，则二轮分裂后是______．xxx2【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）点拨运用一（5分钟）倍数传播通常涉及两个方面，一是病毒传播24自学检测一（5分钟）1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后，就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒未得到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1＋x＋(1＋x)x＝81，整理得(1＋x)2＝81，则x＋1＝9或x＋1＝－9，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．∴(1＋x)3＝(1＋8)3＝729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑会超过700台．【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）自学检测一（5分钟）1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑252．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111，求每个支干长出多少个小分支．

解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得 1＋x＋x2＝111.

解得 x1＝10，x2＝－11(舍去)．答：每个支干长出10个小分支【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目26自学指导二（6分钟）6和8【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）自学指导二（6分钟）6和8【名师示范课】人教版九年级上册227自学检测二（4分钟）1．(中考·新疆)某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划

安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？解：设应邀请x支球队参加比赛，则根据题意可列出方程

x(x－1)＝28.整理，得

x2－12x＝28.解这个方程，得x1＝8，x2＝－7.合乎实际意义的解为x＝8.答：应邀请8支球队参加比赛【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）自学检测二（4分钟）1．(中考·新疆)某市体育局要组织一次篮283．一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为________，若交换两个数位上的数字，得到的新两位数为________．10b＋a10a＋bB

解决这类问题关键要设数位上的数字，并能准确的表达出原数.【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）3．一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为_29课堂小结（2分钟）1、倍数传播数学模型传染源是否消失？2、握手数学模型单向、双向？3、数字数学模型【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）课堂小结（2分钟）1、倍数传播数学模型传染源是否30当堂训练（10分钟）1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是()A．x(x＋1)＝132 B．x(x－1)＝132C．x(x＋1)＝132×2 D．x(x－1)＝132×22．开始有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，则第三轮传染后，患流感人数为_____人．B2662【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程（1）课件-公开课课件（推荐）当堂训练（10分钟）1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本314．