第28讲 统计与概率问题-2022中考数学巅峰冲刺（原卷版）

1、PAGE132022年中考数学总复习巅峰冲刺专题28统计与概率问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；统计图解题要领：分析统计图时，首先看统计的类别，再观察各类别的数量扇形统计图反映的是百分比；分析频数分布直方图时，一般地，横轴上表示类别或数据段，纵轴表示各类或数据段的具体数量，各段的数量也就是这段数据出现的频数，这段数据个数与统计总量的比是这段数据出现的频率，各段频数之和等于总量，各段频率之和等于1解题要领：逐个分析各个图表的信息，然后再分析不同图表间数据的关系；一般地，统计图表是一个样本的统计信息，可以根据样本中各个统计量的占比频率估计总体的相应情况数据分析解题要领：中位数是位置数，

2、求中位数时一定要先对所有数据按大小顺序排序；无论是以表格还是条形图形式给出数据，都要注意出现多次的数据排序时也应占有相关位置，勿要忽视；偶数个数据的中间数有两个，其中位数为这两个中间数的平均数极差与方差解题要领：反映数据波动大小的量：极差与方差，极差与方差越小，说明数据波动越小；极差是所有数据中最大值与最小值的差；求方差时要注意方差公式中，一是各个数据与平均数的差的平方，二是差的平方和的平均数概率解题要领：如果是求两步试验的事件的概率，既可以用列表法，也可以用树状图法分析结果，如果是求三步试验的事件的概率，那就只能运用树状图法；求分步试验的概率，要分清是放回性试验，还是不放回性试验，如果是不放

3、回性试验，运用列表法时一定要剔除不可能的结果复杂概率问题解题要领：两步事件是指一次试验中涉及两个因素或需两步才能完成的事件，求两步事件的概率既可用列表法，又可用树状图法，关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果数【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】为了激发学生参加课外运动的兴趣，某实验中学积极开展了“我运动我快乐”五项全能评选活动，活动方案根据制定的运动项目积分等级制，各项都优秀的记为A级，以此记录为B级、C级、D级、E级五个等级某体育老师随即抽取某班进行检测，以下是根据检测结果绘制而成的条形统计图和扇形统计图（不完整）（1）若获得D级学生人数占全体抽测学生总数的40%，则抽测

4、的学生总数是多少试求出E级在扇形统计图中对应扇形的圆心角大小是多少请补全条形统计图（画在试题相对应的图上）（2）如果随机从这么参加检测的班级随机抽取15人进行技能评比，试问抽到A级的人数是多少？【原创2】为进一步激发学生读书的积极性，不断提升学校浸润书香的校园文化底蕴，2022年春季，河北省某实验中学启动了“读书小明星”评选活动，进一步促进了全校学生崇尚阅读、自觉阅读的良好习惯的形成，营造了“多读书、读好书”的良好氛围该中学对全校四个年级学生读书情况进行调查，调查的四种结果分别是：A非常爱好读书，B比较喜欢读书，C不太喜欢读书，D不喜欢读书随即将调查结果绘制成了下面两种统计图，请结合统计图给定

5、的信息回答下面的问题：（1）请计算本次调查中“C不太喜欢读书”的学生人数和所占的百分比，并将这两个统计图补充完整；（2）随机抽取了6名C中“不太喜欢读书”的学生中有4名女生，两名男生，现从这6名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到不同性别学生的概率【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付

6、宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率【例题2】某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生（2）请将两个统计图补充完整（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮

7、球运动项目的学生约有多少名？【例题3】为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【例题4】某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图请

8、你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度（3）补全条形统计图（标注频数）（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位一、选择题：1（2022辽宁省阜新市）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）ABCD2（2022广西梧州3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动

9、，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）ABCD3一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，1卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）ABCD二、填空题：5（2022江苏常州2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图

10、，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是6（2022四川凉州3分）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是（）ABCD7（2022辽宁省盘锦市）如图，正六边形内接于O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是8一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是三、解答题：9不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4（1）随机摸出一个小

11、球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率10在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗请用列表法或画树状图法加以说明11某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵

12、园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为21，请结合统计图解答下列问题：1本次活动抽查了名学生；2请补全条形统计图；3在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应的扇形的圆心角是度；4该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的学生约有多少人？12某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频

13、数分布直方图（不完整且局部污损，其中“”表示被污损的数据）请解答下列问题：成绩分组频数频率50608607012a7080809039090bc合计1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率13目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A无所谓；B基本赞成；C赞成；D反对）并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图